Функционал

Функциона́л традиционно — функция, определённая на множестве функций со значениями обычно в вещественных числах.

Примеры функционалов:

• норма функции
• значение функции в фиксированной точке
• величина интеграла от функции
• длина графика функции

Функционал в линейном пространстве

Позднее от понятия традиционного функционала отделилось понятие функционала в линейном пространстве, как функции, отображающей элементы линейного пространства в его пространство скаляров. Зачастую (например, когда пространство функций является линейным пространством) эти две разновидности понятия «функционал» совпадают, в то же время они не тождественны и не поглощают друг друга.

Особенно важной развновидностью функционалов являются линейные функционалы.

Виды функционалов

Различают следующие специальные виды функционалов:

• интегральный:

$I[x] =\int\limits_{t_0}^{t_1}\!L(t,x,x')\,dt$

• терминальный:

$F[x] =\psi(x(t_0),x(t_1))$

• смешанный (функционал Больца):

$B[x] = I[x] + F[x]$

См. также

• Оператор

---

Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Функционал. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .

---