Фи́льтр Ка́лмана — рекурсивный фильтр, оценивающий вектор состояния динамической системы, используя ряд неполных и зашумленных измерений. Назван в честь Рудольфа Калмана.
Фильтр Калмана предназначен для рекурсивного дооценивания вектора состояния априорно известной динамической системы, то есть для расчёта текущего состояния системы необходимо знать текущее измерение, а также предыдущее состояние самого фильтра. Таким образом фильтр Калмана, как и множество других рекурсивных фильтров, реализован во временном представлении, а не в частотном. Далее, запись вида соответствует оценке вектора состояния в момент времени (итерации) n, по данным на момент времени m.
Состояние фильтра находится в двух переменных:
- — оценка вектора состояния динамической системы в момент времени k;
- — ковариационная матрица ошибок (мера точности оценивания вектора состояния).
Работу каждого шага фильтра Калмана можно разделить на два этапа: прогноз и корректировка. Этап прогноза вычисляет вектор состояния, по его же значению на предыдущем шаге работы фильтра. На этапе корректировки в алгоритм поступают данные текущих измерений, которые используются для уточнения прогнозного значения вектора состояния, и вычисления собственно оценки вектора состояния динамической системы. Рассмотрим работу классического оптимального фильтра Калмана:
Этап прогноза[]
Вычисление прогнозного значения вектора состояния по априорно известной модели: | |
Вычисление прогнозного значения ковариационной матрицы: |
Этап корректировки[]
Вычисление математической невязки прогнозного значения вектора состояния относительно измерений: | |
Ковариационная матрица измерений: | |
Оптимальный по Калману коэффициент усиления: | |
Вычисление оценки вектора состояния через корректировку прогнозного вектора состояния: | |
Обновление ковариационной матрицы ошибок: |
Ссылки[]
- Применение фильтра Калмана в навигационной аппаратуре
- «Фильтр Калмана для „чайников“: матрица наблюдаемости и фундаментальная матрица»
- Peter Joseph «INTRODUCTORY LESSON: The one dimensional Kalman Filter»
- Николай Некипелов "Калмановская фильтрация"
Шестерня | Это незавершённая статья о технике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. Это примечание по возможности следует заменить более точным. |
Это незавершённая статья по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Фильтр Калмана. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .