Ускорение

Файл:Accel.svg

Если движение точки прямолинейно, можно построить график зависимости скорости от времени. При этом величина ускорения будет равна тангенсу угла наклона касательной к графику в указанной точке.

Ускоре́ние (обычно обозначается $\vec{a}$, в теоретической механике $\vec{w}$), производная скорости по времени — векторная величина, показывающая, насколько изменяется вектор скорости точки (тела) при её движении за единицу времени (т.е. ускорение учитывает не только изменение величины скорости, но и её направления).

Например, вблизи Земли падающее на Землю тело, в случае, когда можно пренебречь сопротивлением воздуха, увеличивает свою скорость примерно на 9,8 м/с каждую секунду, то есть, его ускорение равно 9,8 м/с².

Раздел механики, изучающий движение в трёхмерном евклидовом пространстве, его запись, а также запись скоростей и ускорений в различных системах отсчёта, называется кинематикой.

Единицей ускорения служит метр в секунду за секунду (m/s², м/с²), существует также внесистемная единица Гал (Gal), применяемая в гравиметрии и равная 1 см/с².

Производная ускорения по времени т.е. величина, характеризующая быстроту изменения ускорения по времени называется рывок.

Кинематика точки

Вектор ускорения материальной точки в любой момент времени находится путём дифференцирования вектора скорости частицы по времени:

$\vec a = {d\vec v \over dt} = {d^2\vec r \over dt^2}$.

Если вектор $\vec{a}$ не меняется со временем, движение называют равноускоренным. При равноускоренном движении справедливы формулы:

$\vec v(t) = \vec v_0 + (t - t_0)\vec a$

$\vec r(t) = \vec r_0 + (t-t_0)\vec v_0 + {(t-t_0)^2\over 2}\vec a$.

Частным случаем равноускоренного движения является случай, когда ускорение равно нулю во всё время движения. В этом случае скорость постоянна, а движение происходит по прямолинейной траектории (если скорость тоже равна нулю, то тело покоится), так что говорят, что движение прямолинейно и равномерно.

Равноускоренное движение точки всегда является плоским, а твёрдого тела — плоскопараллельным (поступательным). (Обратное не верно.)

Ускорение точки при движении по кривой

Файл:Acceleration 1.png

Разложение ускорения по сопутствующему базису для движения в плоскости

Вектор ускорения $\vec{a}$ можно разложить по сопутствующему базису $\left\{\vec \tau, \vec{n}, \vec{b}\right\}$:

$\vec a = {a}_\tau {\vec \tau} + {a}_n {\vec n} + {a}_b {\vec b} = \frac{dv}{dt}{\vec \tau} + \frac{v^2}{R} {\vec n} + {a}_b {\vec b}$,

где

• $v$ — величина скорости,
• $\vec {\tau}$ — единичный касательный к траектории вектор, направленный вдоль скорости (касательный орт),
• $\vec{n}$ — орт нормали к траектории,
• $\vec{b}$ — орт бинормали к траектории,
• $R$ — радиус кривизны траектории.

Известно, что ${a}_b{\vec b}$ всегда равно нулю.

Векторы ${a}_\tau{\vec \tau}$ и ${a}_n{\vec n}$ называются касательным (тангенциальным), нормальным и бинормальным ускорениями соответственно.

Ускорения в твёрдом теле

Связь ускорений двух точек можно получить, продифференцировав формулу Эйлера для скоростей по времени:

$\vec{w}_B = \vec{w}_A - \omega^2 \vec{AB} + \varepsilon\times\vec{AB}$,

где $\vec{\omega}$ — вектор угловой скорости тела, а $\vec{\varepsilon}$ — вектор углового ускорения тела.

Второе слагаемое называется центростремительным ускорением.

Ускорение при сложном движении

Абсолютное ускорение равно сумме относительно, переносного и кориолисова:

$\vec w^a=\vec {w}^r + \vec {w}^e + 2\left[\vec \omega \times \vec {v}^r \right]$.

Динамика точки

Первый закон Ньютона постулирует существование инерциальных систем отсчета. В этих системах отсчета равномерное прямолинейное движение имеет место всякий раз, когда материальная точка (но не тело!) не подвергается никаким внешним воздействиям в процессе своего движения. На основе этого закона возникает ключевое для механики понятие силы как такого внешнего воздействия на тело, которое выводит его из состояния покоя или влияет на скорость его движения. Таким образом постулируется, что причиной возникновения ненулевого ускорения в инерциальной системе отсчета всегда является некоторое внешнее силовое воздействие.

Второй закон Ньютона утверждает, что приложенная (к точке) сила и порождаемое ей ускорение точки всегда пропорциональны, причём коэффициент пропорциональности всегда один и тот же независимо от вида силового воздействия (он называется массой материальной точки):

$\vec{F} = m \vec{a}$.

Единицы измерения ускорения

• метр в секунду в квадрате, м/с², производная единица системы СИ
• сантиметр в секунду в квадрате, см/с², производная единица системы СГС

См. также

• Замедление

Ссылки

---

Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Ускорение. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .

---