Уравнения Аппеля

В классической механике уравнения Аппеля рассматривают как альтернативную формулировку общих уравнений движения, предложенных Ньютоном. Выписаны Полем Аппелем в 1900

Формулировка

Уравнения имеют вид

${\frac {\partial S}{\partial q_{r}}}=G_{r}$

где q_r — произвольные обобщённые координаты, G_r — отвечающие им обобщённые силы. Иными словами, работа на возможном перемещении задаётся соотношением

$dW=\sum _{r=1}^{D}G_{r}dq_{r}$

где индекс r пробегает значения от 1 до D — числа обобщённых координат, которое, как правило, соответствует числу степеней свободы системы. Функция S, называемая энергией ускорений, определяется как

$S={\frac {1}{2}}\sum _{k=1}^{N}m_{k}\left(\mathbf {a} _{k},\mathbf {a} _{k}\right)$

где $\mathbf {a} _{k}$ — ускорение k частицы, N — число частиц. Несмотря на то, что эти уравнения полностью эквивалентны уравнениям, получаемым из законов Ньютона и принципа наименьшего действия, уравнения Аппеля в ряде случаев оказываются более удобными, в частности, в случае, когда система стеснена механическими связями.

Литература

Публикации П. Аппеля по данному вопросу

• PDF copy of Appell’s article at Goettingen University
• PDF copy of a second article on Appell’s equations and Gauss’s principle

Дополнительная литература

• Берёзкин Е. Н. Курс теоретической механики — 2-ое издание, переработанное и дополненное — М.: Изд-во МГУ — 1974 г., 645 с.

---

Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Уравнения Аппеля. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .

---