Уравнение Саха

Ионизационное уравнение Саха или просто уравнение Саха, известное также как уравнение Саха — Ленгмюра, было выведено индийским астрофизиком Магнадом Саха в 1920 году, и независимо Ирвингом Ленгмюром в 1923 году. Важнейшее применение это уравнение получило в теории звездных атмосфер и разработке спектральной классификации звёзд. В этом уравнении объединены идеи квантовой и статистической механики.

При повышении температуры газа кинетическая энергия составляющих его атомов становится столь высокой, что при столкновении друг с другом атомы начинают терять электроны, то есть начинается процесс ионизации. Такое состояние вещества в физике называется плазмой. Если газ полностью ионизован, то говорят о полностью ионизованной плазме, если же одни атомы ионизованы, а другие остались нейтральными, то говорят о частично ионизованной плазме. Уравнение Саха описывает степень ионизации такой плазмы как функции температуры, давления и энергии ионизации атомов. Уравнение Саха применимо для равновесной плазмы. Для газа, состоящего из атомов одного сорта уравнение Саха можно записать в виде:

${\frac {n_{i+1}n_{e}}{n_{i}}}={\frac {2}{\Lambda ^{3}}}{\frac {u_{i+1}}{u_{i}}}\exp \left[-{\frac {(\varepsilon _{i+1}-\varepsilon _{i})}{k_{B}T}}\right],$

где

• $n_{i}\,$ — концентрация атомов в $i$-й степени ионизации; $i$ — число недостающих электронов.
• $n_{e}\,$ — концентрация электронов
• $\varepsilon _{i}\,$ — энергия, необходимая для удаления $i$ электронов из нейтрального атома, то есть для создания атома $i$-й степени ионизации.
• $u_{i}\,$ — статистическая сумма:

$u_{i}=\sum _{n}^{z}g_{n}(i)e^{\frac {E_{n}}{k_{B}T}}$

• • $g_{n}(i)\,$ — статистический вес уровня $n$ $i$-кратного иона.
  • $T\,$ — температура газа
  • $k_{B}\,$ — постоянная Больцмана
• $\Lambda \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\sqrt {\frac {h^{2}}{2\pi m_{e}k_{B}T}}}$
  • $m_{e}\,$ — масса электрона
  • $h\,$ — постоянная Планка

В случае, когда существуют только однократно ионизованные атомы уравнение упрощается: $n_{1}=n_{e}$, тогда полная плотность $n$ можно ввести как $n=n_{0}+n_{1}$. Уравнение Саха можно представить в виде:

${\frac {n_{e}^{2}}{n-n_{e}}}={\frac {2}{\Lambda ^{3}}}{\frac {g_{1}}{g_{0}}}\exp \left[-{\frac {\varepsilon }{k_{B}T}}\right]$,

где $\varepsilon$ — энергия ионизации.

В астрофизике используется следующая форма для уравнения Саха:

${\frac {n^{+}}{n}}P_{e}={\frac {2u_{1}}{u_{0}}}{\frac {\left(2\pi m_{e}\right)^{3/2}}{h^{3}}}\left(k_{B}T\right)^{5/2}e^{-{\frac {\varepsilon }{k_{B}T}}},$

где $P_{e}\,$ — давление электронов.

---

Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Уравнение Саха. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .

---