Уравнение Ван-дер-Ваальса

Уравнение состояния газа Ван-дер-Ваальса — уравнение, связывающее основные термодинамические величины в модели газа Ван-дер-Ваальса.

Хотя модель идеального газа хорошо описывает поведение реальных газов при низких давлениях и высоких температурах, в более экстремальных условиях её согласие с опытом гораздо хуже. В частности, это проявляется в том, что реальные газы могут быть переведены в жидкое и даже в твёрдое состояние, а идеальные — не могут.

Для более точного описания поведения реальных газов при низких температурах была создана модель газа Ван-дер-Ваальса, вводящая поправку на конечный диаметр молекулы и на притяжение молекул на больших расстояниях (напомним, что в идеальных газах частицы считаются точечными и никак не взаимодействуют на расстоянии).

Термическое уравнение состояния

Термическим уравненим состояния (или, часто, просто уравнением состояния) называется связь между давлением, объёмом и температурой.

Для одного моля газа Ван-дер-Ваальса оно имеет вид:

• $(P+{\frac {a}{V^{2}}})(V-b)=RT$,

где:

• $P$ — давление,
• $V$ — объём,
• $T$ — абсолютная температура,
• $R$ — универсальная газовая постоянная,

Видно, что это уравнение фактически является уравнением состояния идеального газа с двумя поправками. Поправка $a$ учитывает притяжение молекул, поправка $b$ — объём занимаемый молекулами.

Для $\nu$ молей газа Ван-дер-Ваальса уравнение состояния выглядит так:

• $(P+{\frac {a\nu ^{2}}{V^{2}}})({\frac {V}{\nu }}-b)=RT$.

Внутренняя энергия (калорическое уравнение состояния)

Внутренняя энергия одного моля газа Ван-дер-Ваальса может быть вычислена так:

• $U=C_{V}T-{\frac {a}{V}}$,

где $C_{V}$ — молярная теплоёмкость при постоянном объёме, которая предполагается не зависящей от температуры. Таким образом, внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса есть функция и температуры, и объёма, в следствие чего с ростом последнего (а значит и расстояния между молекулами), при $T=const$, внутренняя энергия газа уменьшается.

См. также

• Уравнение состояния идеального газа
• Уравнение Дитеричи

Литература

1. Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Наука, 1975. — Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. — 519 с.