Унитарное преобразование

Преобразование заданного нормированного пространства называется унитарным, если оно сохраняет норму вектора.

Свойства унитарных преобразований:

• оператор унитарного преобразования всегда обратим.
• если оператор $\hat{H}$ эрмитов, то оператор $\hat U = \exp(i\hat H)$ унитарен.

Примеры

• вращение вектора в n-мерном евклидовом пространстве

Унитарные преобразования в физике

В квантовой механике состояние квантовой системы описывается вектором в гильбертовом пространстве. Норма вектора состояния изолированной квантовой системы описывает вероятность найти систему хоть в каком-либо состоянии, а значит, она обязана равняться единице. Соответственно, эволюция квантовой системы во времени — это некоторый оператор, зависящий от времени, и, из-за требования сохранения нормы, он является унитарным. Неунитарные операторы эволюции (или, что то же самое, неэрмитовые гамильтонианы) для изолированной квантовой системы запрещены в квантовой механике.

---

Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Унитарное преобразование. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .

---