Трои́чная ло́гика (трёхзначная логика) — один из видов многозначной логики, предложенный Яном Лукасевичем в 1920 году. Трёхзначная логика — исторически первая многозначная логика. Она является простейшим расширением двузначной логики. Перечень истинностных значений трёхзначной логики помимо «истинно» и «ложно» включает также третье значение, которое трактуется как «неопределённо» или «неизвестно».
Логическим значениям условно могут быть приписаны цифровые, яркостные, цветные, звуковые и др. значения.
Эти значения в разных работах обозначают по-разному[1][2]:
Истина | Истинно | TRUE | TRUE | 2 | 1 | + | +1 | 1 | 1 | 1 | P | P | Белый | Синий | Зелёный | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Неизвестно | Не определено | NULL | UNKNOWN | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | O | Z | Серый | Зелёный | Жёлтый | |||
Ложь | Ложно | FALSE | FALSE | 0 | 2 | - | -1 | Шаблон:Overline | 1 | i | N | N | Чёрный | Красный | Красный |
Если не использовать значение «неизвестно», троичная логика сводится к обычной двоичной логике.
Число возможных соответствий между логическими значениями и цифровыми значениями в троичной несимметричной системе или в троичной симметричной системе или в троичной яркостной системе или в троичной цветной системе 1 или в троичной цветной системе 2 равно числу перестановок порядка n или числу размещений при k=n:
[3](Стр.80, форм.4)[4]
Возможные шесть соответствий для пяти разных систем приведены в таблице:
несимметр | симметрич | яркостная | цветная 1 | цветная 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |||||
Истина | TRUE | 2 | 1 | 0 | 0 | 2 | 1 | 1 | 0 | i | i | 1 | 0 | б | с | ч | ч | б | с | с | з | к | к | с | з | з | ж | к | к | з | ж | |||
Неизвестно | UNKNOWN | 1 | 0 | 2 | 1 | 0 | 2 | 0 | i | 1 | 0 | i | 1 | с | ч | б | с | ч | б | з | к | с | з | к | с | ж | к | з | ж | к | з | |||
Ложь | FALSE | 0 | 2 | 1 | 2 | 1 | 0 | i | 1 | 0 | 1 | 0 | i | ч | б | с | б | с | ч | к | с | з | с | з | к | к | з | ж | з | ж | к |
Соответствия н1, н2, н3, с1, с2 и с3 - с прямым вращением (с возрастанием чисел), соответствия н4, н5, н6, с4, с5 и с6 - с обратным вращением (с убыванием чисел).
К троичной логике Лукасевича хорошо подходят троичные однопроводные трёхуровневые логические элементы.
См. также[]
Ссылки[]
- ↑ http://jeff.tk:81/wiki/Trinary/Logic Trinary/Logic
- ↑ de:Ternärsystem#Vergleich mit dem Dezimalsystem und dem Binärsystem
- ↑ Виленкин Н.Я. Глава III. Комбинаторика кортежей и множеств. Размещения с повторениями // Популярная комбинаторика. — М.: Наука, 1975. — С. 80. — 208 с.
- ↑ http://www.mathelp.spb.ru/book2/tv3.htm 3. Элементы комбинаторики. Определение 3.