Топологические многообразия (примеры): тор и пространство Калаби-Яу
Тополо́гия (от греч. τόπος— место и λόγος — слово, учение) — раздел математики, изучающий в самом общем виде явление непрерывности, в частности свойства пространства, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях, например, связность, ориентируемость. В отличие от геометрии, в топологии не рассматриваются метрические свойства объектов (например, расстояние между парой точек). Например, с точки зрения топологии, кружка и бублик (полноторий) неотличимы.
Весьма важными для топологии являются понятия гомеоморфизма и гомотопии. Грубо говоря, это типы деформации, происходящие без разрывов и склеиваний.
Александр Макеев: реальная материя не является непрерывной[]
Реальная матери не является непрерывной, состоит из своих отдельностей на всех уровнях масштаба. Поэтому жёсткое требование топологии к непрерывности рассматриваемого топологического объекта противоречит сути реальности. По сути, требование непрерывности есть абстрактный абсурд.
А.Т.Фоменко, с.4: среди важнейших понятий современной Т.- гомеоморфизм и расслоение. Расслоение представляется в виде объединения слоев, т.е. таких подпространств, которые \подобны/гомеоморфны какому-либо одному фиксированному пространству\ друг другу, и "параметризованы" точками другого пространства, называемого базой расслоения. Поэтому расслоение можно "спроецировать" на базу.
с.10 - топологию расслоенного пространства часто изучают при помощи спектральных последовательностей.
См. Фрактал
РГБаранцев, 2003 (с.с. 112
В топологии, родом замкнутой ориентируемой поверхности Σ называется её «число ручек». То есть такое число g, что данная поверхность гомеоморфна сфере с g ручками. На рисунках изображены поверхности рода 0 (сфера), 1 (тор), 2 (крендель) и 3 (триада)