Virtual Laboratory Wiki
Advertisement

Основы теории рефлексивных игр заложены В.А. Лефевром[1]. Цель этой теории состоит в том, чтобы предсказывать индивидуальный выбор субъекта, входящего в группу, и исследовать возможности управления этим выбором. У группы, как у целого, могут быть собственные интересы. Связь интересов группы с индивидуальными интересами субъектов координируется принципом запрета эгоизма: каждый субъект, преследуя свои личные цели, не может наносить ущерб группе как целому. Этот принцип столь же важен в теории рефлексивных игр, как принцип гарантированного результата в классической теории игр.

Субъектами могут быть как отдельные люди, так и организации разного рода: политические партии, военные единицы, государства и даже цивилизации. Отметим,что указание на то, какие действия предпочтительны для субъекта и предпочтительны для группы не вводится в модель заранее. Оно порождается самим формализмом модели.

Существенное отличие от классической теории игр заключается в том, что делаются специальные предположения о ментальном механизме, порождающем выбор. Мы полагаем, что субъект обладает частично-упорядоченным множеством образов себя, т.е. у субъекта есть несколько образов себя, у каждого образа могут быть образы себя и.т.д. Иерархию образов изображает особая формула, которую мы называем диагональной формой. Следует подчеркнуть, что такая иерархия образов не является произвольной. Она всегда конечна и предопределяется графом отношений между субъектами. Это чрезвычайно важный момент. Уже много столетий известно, что внутренний мир человека может быть описан рекурсивными цепочками вида "он знает, что он знает, что он знает..." Однако использовать эти цепочки в моделях человеческого сознания не удавалось, поскольку отсутствовало правило прерывания такой цепочки. В теории рефлексивных игр такое правило существует, и именно оно делает теорию эффективной. Диагональная форма задает ментальную процедуру выбора и одновременно математическую функцию, описывающую этот выбор. Таким образом, написав по эмпирическим данным диагональную форму, мы автоматически получаем функцию выбора субъекта. В диагональной форме есть переменная, значение которой интерпретируется как интенция субъекта. Далее мы предполагаем, что субъект целенаправлен. Это означает, что у него возникают только такие интенции, которые он может превратить в реальность, так что интенции не задаются заранее. Целенаправленному субъекту соответствует уравнение. Решение этого уравнения интерпретируется как альтернатива, которую может выбрать субъект. Случай, когда оно не имеет решений, интерпретируется как неспособность субъекта при данных обстоятельствах совершить выбор. Уравнение может иметь и несколько решений, тогда каждое решение рассматривается как потенциальный выбор субъекта. Наконец, возможно, что любая альтернатива может быть решением уравнения. Мы полагаем в этом случае, что субъект обладает свободой выбора, т.е. группа не накладывает ограничений на его решения.

Теорема о декомпозиции

(Fig.1) Граф для группы из пяти субъектов (узлов). Сплошные ребра соответствуют отношению R (союз), а пунктирные - отношению R* (конфликт); он связан и по слошным ребрам , и по пунктирным

Рассмотрим отношения R и R* . Одно из них будет интерпретироваться как отношение союза, а другое как отношение конфликта (Fig.1).

Определение 1. Граф G стратифицируем по R, если он может быть представлен как G = ARB. Графы А и В называются стратами графа G по R.

Определение 2. Граф G тотально стратифицируем, если любой его неэлементарный подграф стратифицируем по R или по R* .


Правило определения того, является ли граф тотально стратифицируем, состоит в выяснении, содержит ли он подграф S{4). Если не содержит, граф тотально стратифицируем, если содержит, то нет. Графы, состоящие из двух и трех узлов, тотально стратифицируемы.

Утверждение 3.1.2. Если граф стратифицируем по R, то его разделение на минимальные по R страты единственно, с точностью до нумерации страт.

Fig.2 Пример дерева декомпозиции графа G

На этих утверждениях основана процедура декомпозиции стратифицируемого графа, которую мы называем D-процедурой. Она состоит из последовательных разделений графа на минимальные страты. Каждая минимальная страта, получаемая при этом, принадлежит определенному уровню разделения, имеющему свой порядковый номер. Мы исследуем каждую минимальную страту, находящуюся в отношении R к другим минимальным стратам, и проверяем, стратифицируема ли она по R . (По определению минимальной страты она не стратифицируема по R.) Есла она не стратифицируема, ее рассмотрение заканчивается; если стратифицируема - она разделяется на свои минимальные страты по R , которые принадлежат следующему уровню. Описанная процедура порождает деревья (Fig.2)

Каждый кружок на рисунке 3.1.1 соответствует подграфу графа G, символы R и R* соответствуют отношениям между минимальными стратами. Если кружок является концом, т.е. из него не выходят ветви, ему соответствует либо элементарный граф, состоящий из одного узла, либо нестратифицируемый граф. В силу Утверждения 3.1.2, дерево декомпозиции стратифицируемого графа единственно, с точностью до порядка выходящих из кружков ветвей.

Мы называем граф декомпозируемым, если он не элементарен, и каждый кружок - конец в дереве декомпозиции соответствует элементарному графу.

Теорема о декомпозиции. Граф G декомпозируем тогда и только тогда, когда он тотально стратифицируем. Из этого утверждения следует (в силу теоремы о тотальной стратификации), что граф декомпозируем тогда и только тогда, когда среди его подграфов нет S{4).

Fig.3

Fig.4 Грамматическое дерево графа на рис.3. Буква А2 обозначает выражение (aR* b)R(cR* d).

Грамматическое дерево строится как изоморфное дереву декомпозиции. Символы R и R* помещаются на те же места, что и в дереве декомпозиции. Концы ветвей грамматического дерева, из которых не исходят ветви, обозначаются буквами соответствующих узлов графа. Разветвления обозначаются заглавными буквами с цифровым индексами. Каждому узлу соответствует аналитическая запись некоторого подграфа.

Если произвести замену знака R на •, а знака R* на +, то нижняя аналитическая запись на рисунке 4 станет следующим полиномом: (((а + b) * (с + d)) + е).

Дерево полиномов социальных отношений по рис. 3

Диагональная форма интерпретируется как экспоненциальная формула и для дерева на рисунке 3 в итоге будет иметь следующий вид (рис.6):

Graf Levebre 6.gif

В дальнейшем мы используем две интерпретации диагональной формы. С одной стороны, она будет пониматься как изображение субъекта с его внутренним миром, а с другой - как экспоненциальная формула, представляющая функцию и позволяющая проводить вычисления. Таким образом, диагональная форма играет роль и картинки и формулы.


  1. Лефевр В.А. Лекции по теории рефлексивных игр.— М.: «Когито-Центр», 2009.- 218 с. ISBN 978-5-89353-292-0

Содержание

Введение

Глава 1. Множества, булевы алгебры, экспоненциальные формулы и уравнения

1.1. Множества

1.2. Булевы алгебры

1.3 Экспоненциальные формулы

1.4. Уравнения

Глава 2. Полные графы с ребрами двух типов.

2.1. Основные определения

2.2. Теорема о тотальной стратификации

Глава 3. Декомпозируемые графы, полиномы и диагональные формы

3.1. Теорема о декомпозиции

3.2. Графы и грамматические деревья

3.3. Полиномы и диагональные формы

Глава 4. Исходная модель

4.1. Общая схема

4.2. Представление субъекта

4.3. Представление группы

4.4. Примеры анализа

4.5. Принцип запрета эгоизма и формализм модели

4.6. Действия, всегда выбираемые и никогда не выбираемые

Глава 5. Теоремы о разнообразии

5.1. Первая теорема о разнообразии 56

5.2. Вторая теорема о разнообразии 58

Глава б. Расширение исходной модели 61

6.1. Не декомпозируемый граф отношений 61

6.2. Индивидуализация наборов действий 64

6.3. Индивидуализация графа отношений 65

6.4. Осознаваемые и неосознаваемые субъектом влияния других субъектов 65

Глава 7. Суперактивность 67

7.1. Суперактивные субъекты 67

7.2. Суперактивные группы 68

7.3. Теорема о невозможности суперпассивности 70

Глава 8. Парадокс примирителя 72

8.1. Уточнение понятия влияние 72

8.2. Конфликт двух групп, состоящих из двух субъектов 74

8.3. Конфликт одного субъекта с группой из двуж субъектов 77

8.4. Конфликт двух субъектов 79

8.5. Обобщение 82

8.6. Случай двух миротворцев 86

Глава 9. Рефлексивное управление 89

9.1. Манипулирование посредством влияний 89

9.2. Манипулирование отношениями 96

9.3. Манипулирование порядком значимости субъектов 99

9.4. Управление через подсознание 102

Глава 10. Область личностных отношений 103

10.1. Сын, мать и отец 103

10.2. Побег из тюрьмы 110

10.3. Кража 116

10.4. Начальник и награда

Глава 11. Социальные процессы и политика

11.1. Выбор экономического пути

11.2. Выборы премьер-министра

11.3. Банды в городе

Глава 12. Международные отношения

12.1. Год 1941-й

12.2. Венгрия, 1956

12.3. Иранский кризис, 2006 год

12.4. Анализ фрустрации

Глава 13. Область военных решений

13.1. Интуиция и предсказания модели

13.2. Выбор пути

13.3. Рефлексивное управление

Глава 14. Теорема о правосудии

14.1. Идеальный суд

14. 2. Суд без защитника

Заключение

Приложение

Задачи и упражнения Ответы и объяснения


См. также

  • Декомпозиция триады в статье "Триада"

Ссылки

Advertisement