Теория Морса

Строка 1:

+

'''{{PAGENAME}}''' - пассивный педераст.

−

'''Тео́рия Мо́рса''' — общее название теорий, основывающихся на идеях [[Морс, Марстон|Морса]] ([[:en:Marston Morse|Morse]]) и описывающих связь алгебро-топологических свойств [[топологическое пространство|топологического пространства]] с [[критическая точка|критическими точками]] гладкой функции (функционалов) на нём.

−

Теория Морса является разделом [[вариационное исчисление|вариационного исчисления]] в целом; однако последнее шире: например, оно включает в себя [[категория Люстерника — Шнирельмана|теорию категорий в смысле Люстерника — Шнирельмана]].

⚫

[[Категория:Жопа]]

−

==Основные результаты==

−

*[[Лемма Морса]]

−

* Если множество <math>f^{-1}([a,b])</math> компактно, не пересекается с краем многообразия <math>M</math> и содержит ровно одну критическую точку, имеющую индекс Морса <math>k</math>, то <math>f^{-1}(b)</math> диффеоморфно многообразию, полученному из <math>f^{-1}(a)</math> приклеиванием ручки индекса k, см. [[хирургия (топология)|хирургия]]. В частности,

−

** Если <math>M</math> — замкнутое гладкое многообразие, обладающее функцией с ровно двумя критическими точками (причем обе невырожденные), то <math>M</math> получается гладкой склейкой двух шаров по их общей границе и потому [[гомеоморфизм|гомеоморфно]] (но, вообще говоря, не [[диффеоморфизм|диффеоморфно]]) сфере <math>S^n</math>.

−

*Каждой функции Морса <math>f</math> на гладком многообразии <math>M</math> (без края) отвечает гомотопически эквивалентное многообразию <math>M</math> [[клеточное пространство]], клетки которого находятся в биективном соответствии с критическими точками функции <math>f</math>, причем размерность клетки равна [[индекс Морса|индексу]] соответствующей критической точки. Отсюда непосредственно следуют [[неравенства Морса]].

−

==Литература==

−

* Милнор, Дж., ''Теория Морса'' 1965, 184 с.

−

⚫

[[Категория:~~Теория Морса~~]]

−

Изменения: Теория Морса

Версия от 00:10, 26 февраля 2017

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
+'''{{PAGENAME}}''' - пассивный педераст.
-'''Тео́рия Мо́рса''' — общее название теорий, основывающихся на идеях [[Морс, Марстон|Морса]] ([[:en:Marston Morse|Morse]]) и описывающих связь алгебро-топологических свойств [[топологическое пространство|топологического пространства]] с [[критическая точка|критическими точками]] гладкой функции (функционалов) на нём.
-Теория Морса является разделом [[вариационное исчисление|вариационного исчисления]] в целом; однако последнее шире: например, оно включает в себя [[категория Люстерника — Шнирельмана|теорию категорий  в  смысле   Люстерника — Шнирельмана]].
+[[Категория:Жопа]]
-==Основные результаты==
-*[[Лемма Морса]]
-* Если множество <math>f^{-1}([a,b])</math> компактно, не пересекается с краем многообразия <math>M</math> и содержит ровно одну критическую точку, имеющую индекс Морса <math>k</math>, то <math>f^{-1}(b)</math> диффеоморфно многообразию, полученному из <math>f^{-1}(a)</math> приклеиванием ручки индекса k, см. [[хирургия (топология)|хирургия]]. В частности,
-** Если <math>M</math> — замкнутое гладкое многообразие, обладающее функцией с ровно двумя критическими точками (причем обе невырожденные), то <math>M</math> получается гладкой склейкой двух шаров по их общей границе и потому [[гомеоморфизм|гомеоморфно]] (но, вообще говоря, не [[диффеоморфизм|диффеоморфно]]) сфере <math>S^n</math>.
-*Каждой функции Морса <math>f</math> на гладком многообразии <math>M</math> (без края) отвечает гомотопически эквивалентное многообразию <math>M</math> [[клеточное пространство]], клетки которого находятся в биективном соответствии с критическими точками функции <math>f</math>, причем размерность клетки равна [[индекс Морса|индексу]] соответствующей критической точки. Отсюда непосредственно следуют [[неравенства Морса]].
-==Литература==
-* Милнор, Дж.,  ''Теория Морса'' 1965, 184 с.
-[[Категория:Теория Морса]]
-{{Википедия}}