Текст теоремы о бесконечных обезьянах звучит (в одном из многих вариантов) так: «Если вы посадите бесконечное количество обезьян печатать на пишущих машинках, то одна из них обязательно напечатает какое-либо произведение Вильяма Шекспира». Существуют вариации теоремы с ограниченным количеством обезьян и бесконечным временем, по сути, являющиеся той же самой теоремой, так как на выходе получается бесконечное количество обезьяно-часов.
Если перенести данные рассуждения в обозримый масштаб, то теорема будет гласить — если в течение продолжительного времени случайным образом[1] стучать по клавиатуре, то среди набираемого текста будут возникать осмысленные слова, словосочетания и даже предложения.
Эта теорема не объясняет ничего относительно интеллекта конкретной случайной обезьяны, которой посчастливится набить правильный текст. Нет никакой необходимости в обезьянах и пишущих машинках, эксперимент может быть реализован, например, подключением генератора случайных чисел к принтеру. Один из вариантов использования данной теоремы — демонстрация бытовой нелепости случайного возникновения жизни.
Теорема в полушутливой форме может быть перенесена на выбор метода грубой силы в производстве; тогда она будет звучать так: при достаточном количестве ресурсов любая техническая задача решаема. В данном случае игнорируется ограниченность ресурсов.
Логическая часть теоремы может быть перенесена на всю вселенную, тогда она будет звучать так: «В случае, если вселенная бесконечна[2] в пространстве и/или во времени, то всё, что бы вы ни вообразили, обязательно реализуется где-то во вселенной». Доказывается она исходя из того, что вероятность возникновения любой вообразимой структуры крайне мала, но все же больше нуля, и при бесконечном количестве попыток после крайне большого, но ограниченного их числа окажется равной единице.
Теорема впервые была популяризована астрономом Артуром Стэнли Эддингтоном. Она стала частью идиоматических выражений благодаря научно-фантастическому рассказу «Несгибаемая логика» (Inflexible Logic) Рассела Мэлони (Russell Maloney), а также упоминалась в «Автостопом по галактике» Дугласа Адамса:
— Форд! — выговорил он, — там, снаружи, бесконечно много обезьян.
И они хотят обсудить с нами «Гамлета», который у них получился.— Дуглас Адамс, «Автостопом по галактике»
Теорема эта, строго говоря, тривиальна и не имеет особого научного значения, её популярность в массах объясняется видимой парадоксальностью.
Доказательство[]
По лемме Бореля — Кантелли, если два события статистически независимы, а результат одного события не влияет на результат другого, то вероятность обоих событий равняется произведению вероятностей всех участвующих событий. Например, если вероятность выпадения определённого числа в кости равняется 1/6, а шанс выигрыша в рулетке с двойным зеро 1/38, то вероятность выигрыша в двух играх одновременно равна 1/6 × 1/38 = 1/228.
Теперь предположим, что пишущая машинка имеет 50 клавиш, а слово, которое должно быть напечатано — «банан». При печатании наугад вероятность того, что первым напечатанным символом является «б», равна 1/50; такова же вероятность того, что вторым напечатанным символом будет «а», и так далее. Эти события независимы; таким образом, вероятность того, что первые пять букв составят слово «банан», равна (1/50)5.
По той же самой причине вероятность того, что следующие 5 букв будут словом «банан», также (1/50)5, и так далее.
Далее, вероятность того, что блок из 5 букв не является словом «банан», равна 1 − (1/50)5. Поскольку каждый блок напечатан независимо, вероятность того, что ни один из первых n блоков по 5 букв не совпадает со словом «банан», равна
- P = (1 − (1/50)5)n.
Если n растет, то P становится меньше.
| Количество n |
Вероятность P |
|---|---|
| 1 000 000 | 99,99% |
| 10 000 000 000 | 53% |
| 100 000 000 000 | 0,17% |
Та же самая формула применяется для любой другой строки символов конечной длины.
Это показывает, почему среди очень большого количества обезьян найдётся такая, которая будет точно воспроизводить данный текст (например, «Гамлета»). В этом случае P = (1 − (1/50)5)n, где P представляет вероятность, что ни одна из n обезьян не напечатала «банан» правильно с первой попытки. Если в эксперименте участвует сто миллиардов обезьян, вероятность падает до 0,17 %, и когда количество обезьян n стремится к бесконечности, значение P (вероятность того, что ни одна из n обезьян не смогла воспроизвести данный текст) стремится к нулю. Если заменить слово «банан» на текст «Гамлета», показатель степени увеличится с 5 до числа символов в этом тексте, но принципиально ничего не изменится, лишь понадобится большее n для сохранения того же P.
Это эквивалентно утверждению, что вероятность того, что бесконечное количество обезьян напечатают любой данный текст с первой попытки, равна 1. Другое эквивалентное утверждение: работающая бесконечно долго обезьяна-машинистка рано или поздно напечатает любой наперёд заданный текст конечной длины (например, текст этой статьи).
Интересные факты[]
В фильме Автострада 60 есть фраза:
Есть теория, что вселенная и время бесконечны, значит, случиться может все что угодно, то есть любое событие неизбежно, иначе его бы не случилось!
См. также[]
- Вавилонская библиотека
Примечания[]
- ↑ во всех формулировках теоремы имеется в виду истинно случайное «стучание по клавишам», при котором нажатие на каждую клавишу равновероятно и независимо от предыдущих нажатий. «Стучание по клавишам», наблюдаемое нами в быту, таковым не является по многим причинам.
- ↑ и плотность вещества в макромасштабе достаточно постоянна
Мысленные эксперименты |
|
|---|---|
| Главные статьи | Мысленный эксперимент · |
| Люди | Зенон Элейский · Шрёдингер · Эйнштейн · |
| Персонажи | Демон Лапласа · Демон Максвелла · Кот Шрёдингера · Чайник Рассела · Ахиллес и черепаха · |
| Физические мысленные эксперименты | Демон Лапласа · Демон Максвелла · Квантовое бессмертие · Квантовое самоубийство · Кот Шрёдингера · Парадокс Белла · Парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена · Парадокс близнецов · Микроскоп Гейзенберга · Пушечное ядро Ньютона · Парадокс Эренфеста · |
| Апории Зенона | Ахиллес и черепаха · Дихотомия · Стадион · Стрела Зенона · |
| Кибернетические мысленные эксперименты | Задача двух генералов · Китайская комната · Имитация реальности · Мозг в колбе · |
| Другие мысленные эксперименты | Теорема о бесконечных обезьянах · Парадокс Ньюкома · Парадокс заключённых · Комната Марии · |
Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Теорема о бесконечных обезьянах. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .