Virtual Laboratory Wiki
Advertisement
Классическая электродинамика
Solenoid.svg
Магнитное поле соленоида
Электричество · Магнетизм
ПросмотрОбсуждениеПравить

Тензор электромагнитного поля — это антисимметричный, дважды ковариантный тензор, являющийся обобщением напряжённости электрического и индукции магнитного поля для произвольных преобразований координат. Он используется для ковариантной формулировки уравнений электродинамики, в частности, с его помощью можно легко обобщить электродинамику на случай наличия гравитационного поля.

Определение

Тензор электромагнитного поля определяется через 4-потенциал по формуле

Хотя он выражается через обычные производные, а не ковариантные, он является тензором относительно произвольных преобразований координат. Это следует из того, что то же выражение можно записать через ковариантные производные:

Если рассматривать 4-потенциал как 1-форму на конфигурационном многообразии, то тензор электромагнитного поля выражается как внешняя производная

Отсюда также очевидна его ковариантность.

Свойства

  •  — антисимметричный тензор 2-го ранга, имеет 6 независимых компонент.
  • Преобразования координат сохраняют два инварианта, следующих из тензорных свойств поля:

Выражение для компонент

Ковариантные компоненты тензора электромагнитного поля имеют вид

Такая зависимость антисимметричного тензора от двух векторов условно записывается как

Контравариантные компоненты (в пространстве с метрикой Минковского) имеют вид

что обозначается как

Таким образом, оказывается, что векторы электрического и магнитного полей преобразуются в общем случае нелинейных преобразований не как векторы, а как компоненты тензора типа (0,2). Закон их преобразований при переходе в систему отсчёта, движущуюся со скоростью V вдоль оси X, имеет вид

Применение

Непосредственно из определения следует, что

В компонентах это выражение принимает вид

где  — символ Леви — Чивиты для 4-хмерного пространства. Если расписать это выражение через компоненты векторов электрического и магнитного поля, то оно совпадёт с первой парой уравнений Максвелла:

Вторая пара уравнений Максвелла выражается через тензор электромагнитного поля как

где  — вектор 4-тока.

Сила Лоренца выражается через вектор 4-скорости частицы по формуле

Литература

  • Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — 512 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7

ca:Tensor electromagnètic de:Elektromagnetischer Feldstärketensor en:Electromagnetic tensor es:Tensor de campo electromagnético et:Elektromagnetvälja tensor fr:Tenseur électromagnétique he:טנזור השדה האלקטרומגנטי it:Tensore elettromagnetico ko:전자기 텐서 sq:Tensori elektromagnetik uk:4-тензор електромагнітного поля zh:電磁張量

Advertisement