Закон Ома Законы Кирхгофа Индуктивность Радиоволновод Резонатор Электрическая ёмкость Электрическая проводимость Электрическое сопротивление Электрический импеданс
Генри Кавендиш Майкл Фарадей Андре-Мари Ампер Густав Роберт Кирхгоф Джеймс Клерк (Кларк) Максвелл Генри Рудольф Герц Альберт Абрахам Майкельсон Роберт Эндрюс Милликен
Тензор электромагнитного поля — это антисимметричный, дважды ковариантныйтензор, являющийся обобщением напряжённости электрического и индукции магнитного поля для произвольных преобразований координат. Он используется для ковариантной формулировки уравнений электродинамики, в частности, с его помощью можно легко обобщить электродинамику на случай наличия гравитационного поля.
Тензор электромагнитного поля определяется через 4-потенциал по формуле
Хотя он выражается через обычные производные, а не ковариантные, он является тензором относительно произвольных преобразований координат. Это следует из того, что то же выражение можно записать через ковариантные производные:
Если рассматривать 4-потенциал как 1-форму на конфигурационном многообразии, то тензор электромагнитного поля выражается как внешняя производная
Отсюда также очевидна его ковариантность.
Свойства[]
— антисимметричный тензор 2-го ранга, имеет 6 независимых компонент.
Преобразования координат сохраняют два инварианта, следующих из тензорных свойств поля:
Выражение для компонент[]
Ковариантные компоненты тензора электромагнитного поля имеют вид
Такая зависимость антисимметричного тензора от двух векторов условно записывается как
Контравариантные компоненты (в пространстве с метрикой Минковского) имеют вид
что обозначается как
Таким образом, оказывается, что векторы электрического и магнитного полей преобразуются в общем случае нелинейных преобразований не как векторы, а как компоненты тензора типа (0,2). Закон их преобразований при переходе в систему отсчёта, движущуюся со скоростью V вдоль оси X, имеет вид
Применение[]
Непосредственно из определения следует, что
В компонентах это выражение принимает вид
где — символ Леви — Чивиты для 4-хмерного пространства. Если расписать это выражение через компоненты векторов электрического и магнитного поля, то оно совпадёт с первой парой уравнений Максвелла:
Вторая пара уравнений Максвелла выражается через тензор электромагнитного поля как
где — вектор 4-тока.
Сила Лоренца выражается через вектор 4-скорости частицы по формуле
Литература[]
Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — 512 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7
ca:Tensor electromagnèticde:Elektromagnetischer Feldstärketensoren:Electromagnetic tensores:Tensor de campo electromagnéticoet:Elektromagnetvälja tensorfr:Tenseur électromagnétiquehe:טנזור השדה האלקטרומגנטיit:Tensore elettromagneticoko:전자기 텐서sq:Tensori elektromagnetikuk:4-тензор електромагнітного поляzh:電磁張量