Соотношение Майера

Для любого идеального газа справедливо соотношение Майера:

$~C_{p}-C_{v}=R$,

где $~R$ — универсальная газовая постоянная, $~C_{p}$ — молярная теплоемкость при постоянном давлении, $~C_{v}$ — молярная теплоемкость при постоянном объёме.

Уравнение Майера вытекает из первого начала термодинамики, примененного к изобарическому процессу в идеальном газе:

$~\mathrm {d} Q=\mathrm {d} U+\delta A$,

в рассматриваемом случае:

$~\mathrm {d} Q=C_{p}\mathrm {d} T,$

$~\delta A=\mathrm {d} (pV)=p\mathrm {d} V=R\mathrm {d} T$.

Очевидно, уравнение Майера показывает, что различие теплоемкостей газа равно работе, совершаемой одним молем идеального газа при изменении его температуры на 1 K, и разъясняет смысл универсальной газовой постоянной $R$ — механический эквивалент теплоты.