Соотношение Майера

Для любого идеального газа справедливо соотношение Майера:

$~C_p - C_v = R$,

где $~R$ — универсальная газовая постоянная, $~C_p$ — молярная теплоемкость при постоянном давлении, $~C_v$ — молярная теплоемкость при постоянном объёме.

Уравнение Майера вытекает из первого начала термодинамики, примененного к изобарическому процессу в идеальном газе:

$~ \mathrm{d} Q = \mathrm{d} U + \delta A$,

в рассматриваемом случае:

$~\mathrm{d} Q = C_p \mathrm{d} T,$

$~\delta A = \mathrm{d} (pV) = p \mathrm{d} V = R \mathrm{d} T$.

Очевидно, уравнение Майера показывает, что различие теплоемкостей газа равно работе, совершаемой одним молем идеального газа при изменении его температуры на 1 K, и разъясняет смысл универсальной газовой постоянной $R$ — механический эквивалент теплоты.