Virtual Laboratory Wiki
Advertisement
Распределение Лапласа
Плотность вероятности
Плотности распределений Лапласа
Функция распределения
Функции распределений Лапласа
Параметры - коэффициент масштаба
- Коэффициент сдвига
Носитель
Плотность вероятности
Функция распределения
Математическое ожидание
Медиана
Мода
Дисперсия
Коэффициент асимметрии ?
Коэффициент эксцесса ?
Информационная энтропия ?
Производящая функция моментов ?
Характеристическая функция

Распределе́ние Лапла́са (двойно́е экспоненциа́льное) — в теории вероятностей это непрерывное распределение случайной величины, при котором плотность вероятности есть

, ,
где — параметр масштаба, — параметр сдвига.

Функция распределения

По определению функция распределения — это интеграл от плотности распределения:

Для интегрирования необходимо рассмотреть два случая: и


Проверка свойств полученной функции:

  1. не убывает, так как положительна.
  2. , следовательно, непрерывна в точке
  3. ограничена.
  4. Пределы на бесконечностях:

Математическое ожидание и дисперсия

В показателе экспоненты функции плотности содержится модуль разности, поэтому интервал необходимо разбить на и . Интегралы берутся по частям, при подстановке бесконечностей () рассматриваются пределы вида .



Моменты


Применяя формулу интегрирования по частям несколько раз, получаем:


После подстановок пределов интегрирования:


Так как первый интеграл зависит от чётности k рассматриваются два случая: k — чётное и k — нечётное:

Или, в общем виде:

, где — целая часть x.

Характеристическая функция

Оба интеграла находятся, используя формулу Эйлера и классический пример нахождения интегралов вида и (см. Интегрирование по частям:Примеры):



Окончательно характеристическая функция есть:

Bvn-small.png Вероятностные распределения
Одномерные Многомерные
Дискретные: Бернулли | биномиальное | геометрическое | гипергеометрическое | логарифмическое | отрицательное биномиальное | Пуассона | равномерное мультиномиальное
Абсолютно непрерывные: Бета | Вейбулла | Гамма | Колмогорова | Коши | Лапласа | логнормальное | Лоренца | нормальное (Гаусса) | равномерное | Парето | Стьюдента | Фишера | хи-квадрат | экспоненциальное | Эрланга многомерное нормальное
править



Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Распределение Лапласа. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .


Advertisement