Равенство Парсеваля

Ра́венство Парсева́ля — это аналог теоремы Пифагора в векторных пространствах со скалярным произведением. Названо по аналогии с теоремой для периодических функций, сформулированой Парсевалем в 1799 году.

Формулировка

Пусть дано гильбертово пространство $(H,\langle \cdot, \cdot\rangle)$, где $\langle\cdot , \cdot\rangle$ — скалярное произведение, определённое на множестве $H$. Обозначим $\|x\| = \sqrt{\langle x, x\rangle}$ индуцированную этим скалярным произведением норму. Тогда если $\{e_k\}_{k=1}^{\infty}$ — ортонормированный базис в $H$, то

$\|x\|^2=\sum_{k=1}^{\infty}\left|\langle x,e_k\rangle\right|^2.$

См. также

• Ряд Фурье

---

Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Равенство Парсеваля. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .

---