Virtual Laboratory Wiki
Advertisement
Файл:Minkovsky fantas1.svg

Иллюстрация парадокса близнецов на диаграмме Минковского.

Простра́нство Минко́вского ― четырёхмерное псевдоевклидово пространство сигнатуры , предложенное Германом Минковским в 1908 году в качестве геометрической интерпретации пространства-времени специальной теории относительности.

Каждому событию соответствует точка пространства Минковского, в лоренцевых (или галилеевых) координатах три координаты которой представляют собой декартовы координаты трёхмерного евклидова пространства, а четвёртая ― координату , где скорость света, ― время события. Связь между пространственными расстояниями и промежутками времени, разделяющими события, характеризуется квадратом интервала:

(Нередко в качестве квадрата интервала берется противоположная величина, выбор знака — вопрос произвольного соглашения. Так, первоначально сам Минковский предложил именно противоположный знак для квадрата интервала).

Интервал в пространстве Минковского играет роль, аналогичную роли расстояния в геометрии евклидовых пространств. Он инвариантен при замене одной инерциальной системы отсчета на другую, так же, как расстояние инвариантно при поворотах, отражениях и сдвигах начала координат в евклидовом пространстве. Роль, аналогичную роли вращений координат в случае евклидова пространства, играют для пространства Минковского преобразования Лоренца.

Интервал аналогичен квадрату расстояния в евклидовом пространстве. В отличие от последнего интервал не положителен, также между различными событиями интервал может быть равен нулю.


N.B. Простра́нством Минко́вского также иногда называют[1] метрическое пространство которое получается из конечномерного нормированного пространства с функцией расстояния .

Связанные определения

  • Псевдометрика в пространстве Минковского, определяемая приведенной выше формулой для интервала, называется метрикой Минковского или лоренцевой метрикой. Под лоренцевой метрикой понимают или метрику, явно соответствующую этому определению в выбранных координатах (и определяющую таким образом выбор координат), или метрику, которая может быть сведена к таковой подходящим выбором непрерывных координат. Лоренцев метрический тензор обычно обозначается , он задаёт квадратичную форму сигнатуры . Термин лоренцева метрика или метрика Минковского может применяться и в случаях размерностей, отличных от 4. Тогда это обычно означает, что одна координата играет роль времени, а остальные— пространственных координат.
  • Множество всех векторов с нулевым квадратом интервала образует коническую поверхность и называется световым конусом.
  • Вектор, лежащий внутри светового конуса, называется времениподобным вектором, вне светового конуса— пространственноподобным.
  • Событие в данный момент времени в данной точке называется мировой точкой.
  • Множество мировых точек, описывающее развитие какого-либо процесса или явления во времени, называется мировой линией.
  • Инерциальный наблюдатель: наблюдатель, который покоится либо движется равномерно и прямолинейно относительно инерциальной системы отсчета. В лоренцевых (галилеевых) координатах мировая линия этого наблюдателя выглядит особенно просто: где — параметр, а изменяется от 1 до 4 — тогда временной координатой является четвёртая, или от 0 до 3 — тогда временная координата нулевая.
  • Интервал между двумя событиями, через которые проходит мировая линия инерциального наблюдателя, делённый на , называется его собственным временем, так как эта величина совпадает со временем, измеренным движущимися вместе с наблюдателем часами. Для неинерциального наблюдателя собственное время между двумя событиями соответствует интегралу от интервала вдоль мировой линии.
  • Если вектор, соединяющий мировые точки, времениподобен, то существует система отсчета, в которой события происходят в одной и той же точке трёхмерного пространства.
  • Если вектор, соединяющий мировые точки двух событий, пространственноподобен, то существует система отсчета, в которой эти два события происходят одновременно; они не связаны причинно-следственной связью; модуль интервала определяет пространственное расстояние между этими точками (событиями) в этой системе отсчета.
  • Кривая, касательный вектор к которой в каждой ее точке времениподобен, называется времениподобной линией. Аналогично определяются пространственноподобные и изотропные («светоподобные») кривые.
  • Касательный вектор к мировой линии является времениподобным вектором.
  • Касательный вектор к световому лучу является изотропным вектором.
  • Группой движений пространства Минковского, то есть группой преобразований, сохраняющих метрику, является 10-параметрическая группа Пуанкаре, состоящая из 4 трансляций— 3 пространственных и 1 временно́й, 3 чисто пространственных вращений и 3 пространственно-временных вращений, иначе называемых бустами. Последние 6, взятые вместе, образуют подгруппу группы Пуанкаре— группу преобразований Лоренца. Таким образом, пространство Минковского является четырёхмерным метрическим пространством наивысшей возможной степени симметрии и имеет 10 векторов Киллинга.
  • Специфические физически значимые классы координат в пространстве Минковского— лоренцевы (или галилеевы) координаты, координаты Риндлера и координаты Борна.

Примечения

  1. К. Лейхтвейс, Выпуклые множества, Определение 11.2

Ссылки



Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Пространство Минковского. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .


Advertisement