Virtual Laboratory Wiki
Advertisement

Пространство Калаби— Яу (Многообразие Калаби— Яу) — компактное комплексное многообразие с кэлеровой метрикой, для которой тензор Риччи обращается в ноль.

Комплексное n-мерное пространство Калаби— Яу является 2n-мерным римановым многообразием с Риччи-плоской метрикой и дополнительной симплектической структурой.

Названо в честь двух математиков, Эудженио Калаби и Шинтана Яу.

Примеры и классификация

В одномерном случае любое пространство Калаби— Яу представляет собой тор T², который рассматривается как эллиптическая кривая.

Замкнутые ориентируемые поверхности: сфера, тор, крендель и триада

Одно- и двумерные поверхности Калаби-Яу

Все двумерные пространства Калаби— Яу представляют собой торы T⁴ и так называемые K3-поверхности. Классификация в бо́льших размерностях не завершена, в том числе и в важном трёхмерном случае.

Использование в теории струн

[1][2]Двумерная проекция трехмерной визуализации пространства Калаби — ЯуВ теории струн используются трёхмерные (имеющие вещественную размерность 6) многообразия Калаби— Яу, выступающие как слой компактификации пространства-времени, так что каждой точке четырёхмерного пространства-времени соответствует пространство Калаби— Яу.

Известно несколько десятков тысяч трёхмерных пространств Калаби— Яу, которые удовлетворяют требованиям к дополнительным измерениям, вытекающим из теории струн.

Одной из основных проблем теории струн (учитывая современное состояние разработки) является такая выборка из указанного удовлетворительного подмножества трехмерных пространств Калаби—Яу, которая давала бы наиболее адекватное обоснование количества и состава семейств всех известных частиц. Если теоретические разработки в этой области приведут к выделению единственного пространства Калаби—Яу, удовлетворяющего всем требованиям для дополнительных измерений, это станет очень весомым аргументом в пользу истинности теории струн[1].

Примечания

  1. Б. Грин Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории. Пер. с англ., Общ. ред. В. О. Малышенко, — М.: ЕдиториалУРСС, 2004. — 288 с. — ISBN 5-354-00161-7.

См. также

Литература

Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Пространство Калаби-Яу. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .


Advertisement