Virtual Laboratory Wiki
Advertisement

Проблема Плато

Дано две точки и плоскости , пусть . Пусть далее — уравнение кривой. соединяющей точки и , то есть

, .

Кривая вращается вокруг оси , заметая некоторую поверхность вращения. Спрашивается, что представляет собой поверхность вращения, имеющая наименьшую возможную площадь. Таким образом, приходим к проблеме выбора функции , для которой интеграл

— площадь поверхности вращения — минимален. Такие минимальные поверхности вращения, при некоторых дополнительных ограничениях на точки и , называются катеноидами. Обобщение выше сформулированной задачи состоит в следующем. Дана замкнутая (жорданова)кривая в пространстве. Найти поверхность, проходящую через эту кривую, так чтобы площадь, ограниченная кривой была наименьшей. Эта задача известна как проблема Плато.



Литература

Будылин А.М. Вариационное исчисление. Л.: СПбГУ, 2001

Ссылки



Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Проблема Плато. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .


Advertisement