Парадокс “ЛЖЕЦ” («Королевский ПАРАДОКС»)

Из "Философия: Энциклопедический словарь" / Под ред. А.А.Ивина. - М.: Гардарики, 2004 г., А.А.Ивин.

ПАРАДОКС[]

(греч. paradoxos — неожиданный, странный) — в широком смысле: утверждение, резко расходящееся с общепринятым, устоявшимся мнением, отрицание того, что представляется «безусловно правильным»; в более узком смысле — два противоположных утверждения, для каждого из которых имеются убедительные аргументы.

Парадоксальны в широком смысле афоризмы, подобные «Люди жестоки, но человек добр», любые мнения и суждения, противостоящие общеизвестному, «ортодоксальному». Парадоксальным казался в свое время закон всемирного тяготения И. Ньютона, объединявший такие разные виды движения, как падение яблока и движение планет по орбитам. Несомненный оттенок П. имела и волновая теория света, утверждавшая, что в центре тени, отбрасываемой небольшим непрозрачным диском, должно быть светлое пятно.

Ускорение процесса развития науки привело к тому, что парадоксальность стала одной из характерных черт современного научного познания. Если еще сто лет назад П. воспринимаются как досадное препятствие на пути познания, то сейчас стало ясно, что наиболее глубокие и сложные проблемы нередко встают в остропарадоксальной форме.

Особую роль П. играют в логике. Они свидетельствуют о том, что привычные приемы теоретического мышления сами по себе не обеспечивают надежного продвижения к истине. П. можно рассматривать как критику логики в ее наивной, интуитивной форме.

П. играют роль фактора, контролирующего и ставящего ограничения на пути конструирования логических систем. И здесь их можно сравнить с экспериментом, проверяющим правильность систем таких наук, как, напр., физика и химия, и заставляющих вносить в них изменения.

П. в логической теории говорит о несовместимости допущений, лежащих в ее основе. Он выступает как своевременно обнаруженный симптом болезни, без которого последнюю можно было бы долгое время не замечать.

Наиболее известную и сложную группу П. составляют антиномии. В их числе: антиномия «лжеца», антиномия Рассела, антиномия Греллинга — Нельсона и др.

Несколько особняком стоит знаменитый П. «Протагор и Еватл» и такие его версии, как «Крокодил и мать», «Санчо Панса» и др. По преданию, философ-софист Протагор (5 в. до н.э.) заключил со своим учеником Еватлом договор: Еватл, обучавшийся праву, должен заплатить за обучение лишь в том случае, если выиграет свой первый судебный процесс. Закончив обучение, Еватл не стал, однако, участвовать в процессах. Протагор подал на него в суд, так аргументируя свое требование: «Каким бы ни был результат суда, Еватл должен будет заплатить. Он либо выиграет этот свой первый процесс, либо проиграет. Если выиграет, то заплатит в силу заключенного договора. Если проиграет, заплатит согласно решению суда». На это Еватл ответил: «Если я выиграю, решение суда освободит меня от обязанности платить. Если суд будет не в мою пользу, это будет означать, что я проиграл свой первый процесс и не заплачу в силу договора».

Если под решением данного спора понимать ответ на вопрос, должен Еватл уплатить Протагору или нет, то очевидно, что спор неразрешим. Договор учителя и ученика внутренне противоречив и требует реализации логически невозможного положения: Еватл должен одновременно и уплатить за обучение, и вместе с тем не платить.

Антиномии и подобные им П. являются рассуждениями, итог которых — противоречие. В логике известны и многие др. типы П. Они также указывают на какие-то затруднения и проблемы, но делают это в менее резкой форме. Особый интерес среди них представляют П. неточных, или размытых, имен. В этом случае не ясно, какие именно предметы подпадают под то или иное название, а какие нет (см.: Неточность).

Анализ П. способствовал прояснению оснований логики, совершенствованию конкретных ее теорий. Что касается центральных логических антиномий, то в логике найдены достаточно эффективные методы их устранения. Пока не открыто ни одного П., для которого не было бы найдено никакого решения.

Френкель А.А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. М., 1966;

Ивин А.А. Логика. М., 1997.

ПАРАДОКС ЛЖЕЦА[]

«ЛЖЕЦА» ПАРАДОКС — один из наиболее известных логических парадоксов. В простейшем его варианте человек произносит одну фразу: «Я лгу». Или: «Это высказывание ложно». Если высказывание ложно, то говорящий сказал правду и, значит, сказанное им не является ложью. Если же высказывание не является ложным, а говорящий утверждает, что оно ложно, то его высказывание ложно. Оказывается, т.о., что, если говорящий лжет, он говорит правду, и наоборот.

Традиционная лаконичная формулировка парадокса гласит: если лгущий говорит, что он лжет, то он одновременно лжет и говорит правду.

В Средние века была распространенной такая формулировка «Л.» п.: «Сказанное Платоном — ложно, — говорит Сократ. — То, что сказал Сократ, — истина, — говорит Платон». Возникает вопрос: кто из них высказывает истину, а кто — ложь?

Открытие «Л.» п. приписывается др.-греч. философу Евбулиду (4 в. до н.э.). Оно произвело громадное впечатление. Философ-стоик Хрисипп посвятил ему три книги. Некто Филет Косский, отчаявшись разрешить парадокс, покончил с собой. Предание говорит, что известный др.-греч. логик Диодор Кронос (ум. ок. 307 до н.э.) уже на склоне лет дал обет не принимать пищу до тех пор, пока не найдет решение «Лжеца», и вскоре умер, ничего не добившись. В древности «Лжец» рассматривался как хороший пример двусмысленного выражения. В Средние века «Л.» п. был отнесен к т.н. неразрешимым предложениям и сделался объектом систематического анализа.

Особым вниманием «Л.» п. пользуется в современной логике. Нередко он именуется «королем логических парадоксов», ему посвящена обширная научная литература. И тем не менее, как и в случае многих др. парадоксов, остается неясным, какие именно проблемы скрываются за данным парадоксом и как следует избавляться от него.

Чаще всего «Л.» п. считается характерным примером тех трудностей, к которым ведет смешение двух языков: предметного языка, на котором говорится о лежащей вне языка действительности, и метаязыка, на котором говорят о самом предметном языке. В повседневности нет различий между этими языками: и о действительности, и о языке говорится на одном и том же языке. Если язык и метаязык разграничиваются, утверждение «Я лгу» уже не может быть сформулировано.

Проблемы, связывавшиеся на протяжении веков с «Л.» п., радикально менялись в зависимости от того, рассматривался ли он как пример двусмысленности, или же как выражение, внешне представляющееся осмысленным, но по своей сути бессмысленное, или же как образец смешения языка и метаязыка. И нет уверенности в том, что с этим парадоксом не окажутся связанными в будущем и др. проблемы (см.: Антиномия).

Парадокс “ЛЖЕЦ” («Королевский ПАРАДОКС»)

КОММЕНТАРИЙ[]

(комментарий С.В.Ежова к статье А.А.Ивина)

“Я ЛГУ” - этот парадокс до сих пор не имеет ни логического, ни философского обоснования. В формальной (математической) логике он считается ПАРАДОКСОМ и в её рамках совершенно не разрешим.

ТЕЗИС.

Высказывание “Я ЛГУ” ИСТИННО, если предположить, что субъект, его высказывающий, всегда говорит правду.

АНТИТЕЗИС.

Но ИСТИННОСТЬ высказывания “Я ЛГУ” одновременно означает, что данный субъект - ЛЖЕЦ.

СИНТЕЗИС.

Однако в формальной логике ЛОЖЬ - абсолютна, следовательно, если субъект - ЛЖЕЦ, то из этого вытекает, что все его высказывания ЛОЖНЫ, и в том числе высказывание “Я ЛГУ”, а это означает справедливость противоположного: субъект говорит правду! Мы опять вернулись к ТЕЗИСУ, не прийдя ни к какому выводу. ПАРАДОКС… в формальной логике!!!

И = Л,

Аналогичные рассуждения по цепи ТЕЗИС-АНТИТЕЗИС-СИНТЕЗИС можно привести из ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ, что субъект его высказывающий всегда лжёт. Эти рассуждения опять приведут к парадоксу! Дело в том, что в формальной логике в соответствии с ЗАКОНОМ ИСКЛЮЧЁННОГО ТРЕТЬЕГО существует только две альтернативы:

ПАН или ПРОПАЛ - ТРЕТЬЕГО не дано,

и она не рассматривает СМЫСЛ анализируемых суждений, а лишь их форму: формальная логика не имеет аппарата для решения таких задач. Таким образом, попытка разрешения этой проблемы в рамках формальной логики ошибочна в своём основании: для решения проблемы выбран негодный инструмент...

“Парадокс Рассела” относится к известному ещё со времён апорий Зенона Элейского виду логических задач неразрешимых в рамках формальной логики. В формальной логике эти задачи представляют собой ПАРАДОКСЫ. (Проблема заключается в отсутствии общепризнанной СОДЕРЖАТЕЛЬНОЙ логики, в которой эти задачи становятся тавталогиями.)

Парадокс Рассела[]

(один из профанированных вариантов)

“Единственный деревенский брадобрей, сам безбородый, бреет всех, кто не бреется сам. Кто бреет брадобрея?”

По условию задачи брадобрей сам бриться не может, так как бреет только тех, кто не бреется сам. Других же брадобреев в деревне нет, потому что по условию он - единственный.
Брадобрей оказывается на границе двух подмножеств множества жителей деревни:
а) подмножества жителей, которые бреются сами: (+А)
б) подмножества жителей, которые сами не бреются: (-А).

Брадобрей (А) суть материализованный переход между двумя этими подмножествами.

Читатель спросит - Так кто же бреет брадобрея?
а) Брадобрей - юноша - настолько молод, что борода у него ещё не растёт;

б) Брадобрей - женщина.

Решение а) и решение б) полностью соответствует условию задачи: брадобрей единственный и безбородый! При этом ни один математик не примет данного решения. Почему? Сама задача не формализована и её формулировка допускает самые различные интерпретации, и, следовательно, ни одна из формальных логик не может быть применена. А, как уже было сказано, общепризнанной СОДЕРЖАТЕЛЬНОЙ логики в мире до сих пор нет!