Virtual Laboratory Wiki
Advertisement

Оператор — это математический символ для обозначения действия или программ действий, которые нужно совершить над некоторой функцией, чтобы однозначно получить другую функцию.

В квантовой физике операторы действуют на волновую функцию, являющуюся комплекснозначной функцией, дающей наиболее полное описание состояние системы, и обозначаются большими латинскими буквами со «шляпкой» наверху. Например:

Оператор действует на функцию, которая стоит слева от неё (говорят также, что он применяется к функции или умножается на функцию):

Арифметические операции над операторами

  • Оператор называется суммой операторов , если для любой функции выполнено условие:

  • Оператор называется разностью операторов , если для любой функции выполнено условие:

  • Оператор называется произведением операторов , если для любой функции выполнено условие:

В общем случае

Если , то говорят, что операторы коммутируют. Коммутатор операторов определяется как

Собственные значения и собственные функции оператора

Если имеет место равенство:

то называют собственным значением оператора , а функцию  — собственной функцией оператора соответствующей данному собственному значению. Чаще всего у оператора имеется множество собственных значений: Множество всех собственных значений называется спектром оператора.

Линейные и самосопряжённые операторы

Оператор называется линейным, если для любой пары выполнено условие:

Оператор называется самосопряжённым (эрмитовым), если для любых выполнено условие:

При этом сумма самосопряжённых операторов есть самосопряжённый оператор. Произведение самосопряжённых операторов есть самосопряжённый оператор, если они коммутируют. Собственные значения самосопряжённых операторов всегда вещественны. Собственные функции самосопряжённых операторов, соответствующие разным собственным значениям, ортогональны.

Операторы, используемые в квантовой физике

В квантовой физике основным физическим величина сопоставляются линейные самосопряжённые операторы. Это делается в основном по двум причинам:

  • Собственные значения самосопряжённых операторов, соответствующие конкретным значениям физических величин, являются вещественными числами, то есть тем, с чем на практике имеют дело экспериментаторы (показания приборов, результаты вычислений и т. д.).
  • Одна и та же квантовая частица может находится одновременно во множестве квантовых состояний, которые и характеризуются множеством собственных значений соответствующего оператора. Это может быть конечное множество (дискретный спектр значений), интервал (непрерывный спектр значений) или смешанное множество.

В квантовой физике существует «нестрогое» правило для построения оператора физических величин: соотношения между операторами в целом такое же, как между соответствующими классическими величинами. Основываясь на этом правиле были введены следующие операторы:

Здесь  — мнимая единица,  — оператор набла.

Здесь  — постоянная Планка,  — оператор Лапласа.

Действие оператора здесь сводится к умножению на функцию.

  • Оператор Гамильтона:



Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Оператор (физика). Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .


Advertisement