Неравенство Маркова

Нера́венство Ма́ркова в теории вероятностей даёт оценку вероятности, что случайная величина превзойдёт по модулю фиксированную положительную константу, в терминах её математического ожидания. Получаемая оценка обычно достаточно груба. Однако, она позволяет получить определённое представление о распределении, когда последнее не известно явным образом.

Формулировка

Пусть случайная величина $X:\Omega \to \mathbb{R}$ определена на вероятностном пространстве $(\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P})$, и её математическое ожидание конечно. Тогда

$\mathbb {P} \left(|X|\geqslant a\right)\leqslant {\frac {\mathbb {E} |X|}{a}}$,

где $a>0$.

Пример

Пусть $X\geqslant 0$ — неотрицательная случайная величина. Тогда, взяв $a = 1$, получаем

$\mathbb {P} (X\geqslant 1)\leqslant \mathbb {E} X$.

См. также

• Неравенство Чебышёва;
• Марков, Андрей Андреевич (старший).

---

Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Неравенство Маркова. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .

---