Напряжённость электрического поля

Напряжённость электрического по́ля — векторная физическая величина, характеризующая электрическое поле в данной точке и численно равная отношению силы ${\vec {F}},$ действующей на пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда $q$:

${\vec {E}}={\frac {\vec {F}}{q}}$.

Математически зависимость вектора $\vec{E}$ от координат пространства само задаёт векторное поле.

Модуль напряжённости электрического поля в СИ измеряется в В/м (Вольт на метр).

Напряжённость электрического поля точечного заряда

Для системы СИ

Используя потенциал

Вектор $\vec{E}$ выражается как градиент потенциала, взятый с обратным знаком: ${\vec {E}}=-\nabla \varphi .$ К примеру, для точечного заряда, исходя из закона Кулона $\varphi ={\frac {q}{4\pi \varepsilon _{0}r}}.$ Так как эквипотенциальные поверхности являются в этом случае сферами, то производная по нормали есть производная по радиусу. Таким образом мы можем прийти к так называемому кулоновскому полю:

$E_{r}=-{\frac {\partial \varphi }{\partial r}}=-{\frac {\partial }{\partial r}}\left({\frac {q}{4\pi \varepsilon _{0}r}}\right)={\frac {q}{4\pi \varepsilon _{0}r^{2}}}$.

Используя теорему Остроградского — Гаусса

Из формулы Остроградского-Гаусса вектор $\vec{E}$ можно определить, зная плотность распределения зарядов. Согласно формуле Гаусса — Остроградского, а также используя уравнение Максвелла $\operatorname {div} {\vec {E}}={\tfrac {\rho }{\varepsilon _{0}}}$, легко получить:

$\oint \limits _{S}{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {S}}=\int \limits _{V}\operatorname {div} {\vec {E}}\mathrm {d} V={\frac {1}{\varepsilon _{0}}}\int \limits _{V}\rho \mathrm {d} V={\frac {q_{in}}{\varepsilon _{0}}},$

где $q_{in}$ — заряд, находящийся внутри замкнутой поверхности S, объемом V. В качестве поверхности интегрирования возьмем сферу (центральная симметрия), тогда

$\oint \limits _{S}{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {S}}=E\oint \limits _{S}\mathrm {d} {\vec {S}}=E\cdot 4\pi r^{2}$

В силу центральной симметрии поля точечного заряда:

$E={\frac {q}{4\pi \varepsilon _{0}r^{2}}}$.

Как и следовало ожидать, результаты полностью совпали.

Для системы СГС

Рассуждения аналогичны, вся разница лишь в том, что изменяется вид потенциала $\varphi ={\frac {q}{r}}$, уравнение Максвелла $\operatorname {div} {\vec {E}}=4\pi \rho$ и $\varepsilon _{0}={\frac {1}{4\pi }}$. В итоге, получаем в системе СГС:

$E={\frac {q}{r^{2}}}.$

Системы единиц

В системе СГС напряжённость электрического поля измеряется в СГСЭ единицах, в системе СИ — в Ньютонах на Кулон или в Вольтах на метр (В/м или V/m).

Литература

• Шаблон:Книга:Сивухин Д.В.: Электричество

См. также

• Электрическая индукция
• Уравнения Максвелла
• Закон Кулона

---

Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Напряжённость электрического поля. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .

---