Молекулярно-кинетическая теория

Молекулярно-кинетическая теория (сокращённо МКТ) — теория, рассматривающая строение вещества с точки зрения трёх основных приближенно верных положений:

• все тела состоят из частиц, размером которых можно пренебречь: атомов, молекул и ионов;
• частицы находятся в непрерывном хаотическом движении (тепловом);
• частицы взаимодействуют друг с другом путём абсолютно упругих столкновений.

Основное уравнение МКТ

$<E_{k}>={\frac {i}{2}}kT$ где k является отношением газовой постоянной R к числу Авогадро, а i - число степеней свободы молекул.

Основное уравнение МКТ связывает макроскопические параметры (давление, объём, температура) газовой системы с микроскопическими (масса молекул, средняя скорость их движения).

Вывод основного уравнения МКТ

Пусть имеется кубический сосуд с ребром длиной $l$ и одна частица массой $m$ в нём.

Обозначим скорость движения $v_{x}$, тогда перед столкновением со стенкой сосуда импульс частицы равен $mv_{x}$, а после - $-mv_{x}$, поэтому стенке передается импульс $p=2mv_{x}$. Время, через которое частица сталкивается с одной и той же стенкой, равно $t={\frac {2l}{v_{x}}}$.

Отсюда следует: $F_{x}={\frac {p}{t}}={\frac {2mv_{x}^{2}}{2l}}$

поэтому давление $p_{x}={\frac {mv_{x}^{2}}{l^{3}}}={\frac {mv_{x}^{2}}{V}}$.

Соответственно, $p_{y}={\frac {mv_{y}^{2}}{V}}$ и $p_{z}={\frac {mv_{z}^{2}}{V}}$.

Таким образом, для большого числа частиц верно следующее: $P_{x}=N{\frac {m{\bar {v_{x}^{2}}}}{V}}$, аналогично для осей y и z.

Поскольку $v^{2}=v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2}$, то ${\bar {v_{x}^{2}}}={\bar {v_{y}^{2}}}={\bar {v_{z}^{2}}}={\frac {1}{3}}{\bar {v^{2}}}$.

Отсюда $P_{x}=P_{y}=P_{z}=P={\frac {Nm{\bar {v^{2}}}}{3V}}$

или $PV={\frac {N}{3}}m{\bar {v^{2}}}$.

Пусть ${\bar {\epsilon }}$ — средняя кинетическая энергия молекул, а $E_{k}$ — полная кинетическая энергия всех молекул, тогда:

$E_{k}=N{\bar {\epsilon }}={\frac {1}{2}}Nm{\bar {v^{2}}}$, то есть $PV={\frac {2}{3}}E_{k}=RT$, откуда $E_{k}={\frac {3}{2}}RT$.

Уравнение среднеквадратичной скорости молекулы

Уравнение среднеквадратичной скорости молекулы легко выводится из основного уравнения МКТ для одного моля газа.

$E_{k}={\frac {1}{2}}Nm{\bar {v^{2}}}={\frac {3}{2}}RT$, для 1 моля $N=N_{a}$, где $N_{a}$ — постоянная Авогадро

$N_{a}m=M_{r}$, где $M_{r}$ — молярная масса газа

Отсюда окончательно

${\bar {v}}={\sqrt {\frac {3RT}{M_{r}}}}$

Изопроцессы - это процессы, протекающие при значении одного из макроскопических параметров.

Существуют три изопроцесса: изотермический, изохорный, изобарный.

---

Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Молекулярно-кинетическая теория. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .

---