Virtual Laboratory Wiki

This wiki's URL has been migrated to the primary fandom.com domain.Read more here

ПОДРОБНЕЕ

Virtual Laboratory Wiki
Advertisement

Кривизн́а простр́анства-вр́емени — физический эффект, проявляющийся в девиации геодезических, то есть в расхождении или сближении траекторий свободно падающих тел, запущенных из близких точек пространства-времени. Величиной, определяющей кривизну пространства-времени, является тензор кривизны Римана, входящий в уравнение девиации геодезических.

Кривизна как физическая величина

Вообще говоря, тензор кривизны в n-мерном пространстве может иметь независимых компонент.

Размерность компонент кривизны — обратный квадрат длины.


Связь кривизны пространства-времени и метрики

В рамках общей теории относительности и других метрических теорий гравитации рассматривается неевклидово пространство-время, искривленное гравитацией. В этом пространстве-времени уже нельзя ввести Галилеевы координаты, мировые линии свободно движущихся тел расходятся или сходятся по отношению друг к другу.

Скалярная гауссова кривизна такого пространства-времени получается сверткой метрического тензора с тензором Риччи.

Пространство-время в современной физике моделируется обычно как четырёхмерное многообразие, являющееся базой для расслоенного пространства, отвечающего физическим полям. В этом пространстве вводится аффинная структура, задающая параллельное перенесение разнообразных величин. Рассматривая естественную структуру самого базиса, можно также ввести в нём аффинную структуру. Ею полностью определяется кривизна пространства-времени. Если предположить далее, что на этом многообразии существует метрическая структура, то можно выделить единственную согласованную с метрикой связность — связность Леви-Чивита. В противном случае возникает также кручение и неметричность параллельного перенесения. Только в метрическом пространстве можно свернуть тензор кривизны, чтобы получить тензор Риччи и скалярную кривизну.


Advertisement