Космическая скорость

Космическая скорость (первая v₁, вторая v₂, третья v₃ и четвёртая v₄) — это минимальная скорость, при которой какое-либо тело в свободном движении сможет:

• v₁ — стать спутником небесного тела (то есть способность вращаться по орбите вокруг НТ и не падать на поверхность НТ).
• v₂ — преодолеть гравитационное притяжение небесного тела.
• v₃ — покинуть Солнечную систему, преодолев притяжение Солнца.
• v₄ — покинуть галактику Млечный Путь.

Методика расчета КС

Первая (орбитальная) КС

Рассмотрим два тела, одно из которых гораздо тяжелее другого (например, космический аппарат и планета). Тогда можно считать, что только аппарат вращается вокруг планеты, и можно полностью пренебречь эффектами вращения планеты вокруг аппарата.

При этих условиях для вычисления космической скорости необходимо рассмотреть соотношение центробежной силы и силы тяготения действующих на объект на круговой орбите.

$m\frac{v^2}{R}=G\frac{Mm}{R^2};$

$v=\sqrt{G\frac{M}{R}};$

где $v\,\!$ — космическая скорость, m — масса объекта, M — масса НТ, G — гравитационная постоянная (6,67259•10⁻¹¹ м³•кг⁻¹•с⁻²), R — радиус НТ.

Видно, что космическая скорость зависит только от массы НТ и от расстояния от объекта до центра НТ. И не зависит от массы объекта (при соблюдении условия, которое озвучено в начале расчетов).

Для вычисления орбитальных скоростей необходимо подставить массу НТ (например, Земли, Луны, Солнца, Млечного Пути или иного НТ) и выбрать радиус. Очевидно, что радиус орбиты не может быть меньше, чем размер самого НТ.

Примеры

Например, вычислим первую космическую скорость для планеты Земля. Подставляя численные значения (для Земли M = 5,97•10²⁴ кг, R = 6 378 000 м), найдем

$v_1\approx\,\!$ 7,9 км/с

Первую космическую скорость можно определить через ускорение свободного падения — так как g = GM/R², то

$v_1=\sqrt{gR};$.

Космические скорости могут быть вычислены и для поверхности других космических тел. Например на Луне v₁ = 1,680 км/с, v₂ = 2,375 км/с

См. также

• Первая космическая скорость
• Вторая космическая скорость
• Третья космическая скорость
• Четвёртая космическая скорость
• Космический аппарат
• Звездолёт