Virtual Laboratory Wiki
Advertisement
Квантовая механика
Принцип неопределённости
Введение ...

Математическая формулировка ...

ПросмотрОбсуждениеПравить

Квантовое состояние — любое возможное состояние, в котором может находится квантовая система. Полностью указанное квантовое состояние (чистое) может быть описано вектором состояния, волновой функцией, или полным набором квантовых чисел для определенной системы. Частично известное квантовое состояние (смешанное), типа статистического ансамбля с некоторыми фиксированными квантовыми числами принципиально не может быть описано волновой функцией и должно быть описано матрицей плотности.

Описание чистого состояния осуществляется либо при помощи волновой функции ( Волновая механика), либо при помощи вектора состояния ( Матричная механика), которые математически эквивалентны. Смешанное состояние описывается матрицей плотности, которая является математическим объектом другого типа.

Пространство чистых состояний

Распледеление плотности вероятности для электрона в атоме водорода, находящемся в различных состояниях.

Говорят, что система находится в чистом состоянии, когда можно указать вектор состояния, описывающий состояние системы.

Векторы состояний

Рассмотрим множество всех возможных состояний заданной квантовой системы. Оказывается, что на этом множестве существует естественная структура гильбертова пространства, практически полностью описывающая все, что может происходить с системой. Подобная конструкция оказывается возможной благодаря экспериментально установленному принципу суперпозиции для квантовых систем. Он проявлется в том, что если существуют два возможных состояния физической ситстемы, причем в первом состоянии некоторая наблюдаемая величина может принимать значения p1, p2, …, а во втором — q1, q2,… , то существует и состояние, называемое их суперпозицией, в котором эта величина может принимать любое из значений p1, p2, …, q1, q2,…. Количественное описание этого явления приведено ниже.

Обозначения бра-кет

Будем обозначать вектор состояния, соответствующий состоянию , как . Сопряженный вектор, соответствующий состоянию , будем обозначать как . Скалярное произведение векторов и будем обозначать как , а образ вектора под действием оператора будем обозначать . Символ называется бра (англ. bra), а символ , как кет (англ. ket). Подобные обозначения в целом согласуются с обозначениями обычной линейной алгебры, но более удобны в квантовой механике, так как позволяют более наглядно и коротко называть используемые векторы. Такие обозначения были впревые введены Дираком. Названия векторов образованы разбиением слова bracket (скобка) на две звучные части — bra и ket.

Математический формализм

Литература

  • Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 4-е. — М.: Наука, 1989. — 768 с. — («Теоретическая физика», том III). — ISBN 5-02-014421-5



Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Квантовое состояние. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .


Advertisement