Квантовая механика

Квантовая механика

$\Delta x\cdot\Delta p \geqslant \frac{\hbar}{2}$

Принцип неопределённости

Введение ... Математическая формулировка ... Основа Классическая механика · Интерференция · Бра и кет · Гамильтониан Фундаментальные понятия Квантовое состояние · Волновая функция · Суперпозиция · Запутанность · Измерение · Неопределённость · Запрет Паули · Дуализм · Декогеренция · Теорема Эренфеста · Туннелирование Эксперименты Опыт Дэвиссона — Джермера · Опыт Поппера · Опыт Штерна — Герлаха · Опыт Юнга ·Проверка неравенств Белла · Фотоэффект · Эффект Комптона Формулировки Картина Шрёдингера · Картина Гейзенберга · Картина взаимодействия · Матричная квантовая механика · Интегралы по траекториям Уравнения Уравнение Шрёдингера · Уравнение Паули · Уравнение Клейна — Гордона · Уравнение Дирака Интерпретации Копенгагенская интерпретация · Теория скрытых параметров · Многомировая Сложные темы Квантовая теория поля · Квантовая гравитация · Теория всего Известные учёные Планк · Эйнштейн · Шрёдингер · Гейзенберг· Йордан · Бор · Паули · Дирак · Фок · Борн · де Бройль · Ландау · Фейнман · Бом · Эверетт

Ква́нтовая меха́ника (другие названия: волновая механика, матричная механика) — раздел теоретической физики, описывающий квантовые законы движения.

Основное уравнение квантовой механики — уравнение Шрёдингера, математический аппарат — теория матриц, теория групп, операторы, теория вероятностей.

История

История квантовой механики началась по существу с открытия в 1838 году катодных лучей Майклом Фарадеем. Дальнейшая история: формулировка в 1859 году задачи об излучении абсолютно чёрного тела Густавом Кирхгофом; предположения в 1877 году Людвигом Больцманом, о том, что энергетические состояния физической системы могут быть дискретными; формулировки в 1900 году квантовой гипотезы Максом Планком о том, что что любая энергия поглощается или испускается только порциями, которые состоят из целого числа квантов с энергией ε таких, что эта энергия пропорциональна частоте ν с коэффициентом пропорциональности, определённым по формуле:

$\varepsilon = h \nu = \hbar \omega\,$

где h — постоянная Планка. Хотя Планк настаивал, что это предположение умозрительно и не относится к физической реальности энергии, в 1905 году для объяснения фотоэффекта Альберт Эйнштейн постулировал на основе квантовой гипотезы Планка, что свет сам по себе состоит из квантов, которые впоследствии назвали фотонами (1926 год). От простого постулирования Эйнштейна родился шквал обсуждений, теоретических работ и экспериментов, из которых возникла новая область физики: квантовая физика.

Математические основания квантовой механики

Математический аппарат нерелятивистской квантовой механики строится на следующих положениях:

• Состояния системы описываются ненулевыми векторами $\psi$ комплексного сепарабельного гильбертова пространства $H$, причем векторы $\psi_1$ и $\psi_2$ описывают одно и то же состояние тогда и только тогда, когда $\psi_2=c\psi_1$, где $c$ — произвольное комплексное число. Каждой наблюдаемой однозначно сопоставляется линейный эрмитов оператор.
• Наблюдаемые одновременно измеримы тогда и только тогда, когда соответствующие им эрмитовы операторы коммутируют.
• Эволюция системы определяется уравнением Шредингера $i\hbar\frac{\partial \psi}{\partial t}= \hat{H}\psi$ где $\hat{H}$ — гамильтониан.
• Каждому вектору $\psi\not=0$ из пространства $H$ отвечает некоторое состояние системы, любой линейный эрмитов оператор соответствует некоторой наблюдаемой.

Эти положения позволяют создать математический аппарат, пригодный для описания широкого спектра задач в квантовой механике. Дальнейшим развитием этого аппарата является уравнение Дирака, которое с хорошей точностью позволяет описать релятивистские эффекты.

Необычные явления, мысленные эксперименты и парадоксы квантовой механики

• Соотношение неопределённостей Гейзенберга
• Дифракция электронов
• Корпускулярно-волновой дуализм
• Сверхтекучесть (Бозе-конденсат)
• Сверхпроводимость
• Квантовые флуктуации
• Квантовая телепортация
• Квантовая запутанность (Квантовая нелокальность, «Квантовое Вуду»)
• Парадокс Клейна
• Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена
• Квантовый парадокс Зенона («Парадокс незакипающего чайника»)
• Кот Шрёдингера
• Надбарьерное отражение

Разделы квантовой механики

В стандартных курсах квантовой механики изучаются следующие разделы

• математическая основа квантовой механики и теория представлений;
• точные решения одномерного стационарного уравнения Шрёдингера для различных потенциалов;
• приближённые методы (квазиклассическое приближение, теория возмущений и т. д.);
• нестационарные явления;
• уравнение Шрёдингера в трёхмерном случае и теория углового момента;
• теория спина;
• тождественность частиц;
• строение атомов и молекул;
• рассеяние частиц;

Комментарии

• Обычно квантовая механика формулируется для нерелятивистских систем. Попытка рассмотрения релятивистских частиц в рамках стандартного квантовомеханического подхода наталкивается на трудности, связанные с возможностью порождать новые частицы «из ничего». Эти трудности устраняются в квантовой теории поля, которая и является самосогласованной теорией релятивистских квантовых систем.

• Важным свойством квантовой механики является принцип соответствия: в рамках квантовой механики доказывается, что в пределе больших энергий (квазиклассический предел) и в случае, когда квантовая система взаимодействует с внешним миром (декогеренция), уравнения квантовой механики редуцируются в уравнения классической физики. Таким образом, квантовая механика не противоречит классической физике, а лишь дополняет её на микроскопических масштабах.

• Некоторые свойства квантовых систем кажутся нам непривычными (невозможность одновременно измерить координату и импульс, несуществование траектории частицы, вероятностное описание, дискретность наблюдаемых величин). Это вовсе не значит, что они неверны: это означает, что наша повседневная интуиция никогда не сталкивалась с таким поведением, т. е. в данном случае «здравый смысл» не может быть критерием, поскольку он годится только для макроскопических систем. Квантовая механика — самосогласованная математическая теория, предсказания которой согласуются с экспериментами. В настоящее время огромное число приборов, используемых в повседневной жизни, основываются на законах квантовой механики.

• Важно понимать, что квантовая механика не выводится из классической. Квантовая механика — это теория, построенная «с нуля», только при построении её требуется контролировать принцип соответствия. Грубо говоря, «квантование системы» — это не дополнительное видоизменение классических уравнений движения, а совершенно новый взгляд на систему. Впрочем, неоднократно делались попытки вывести квантовую механику из какой-то более глубокой, и, возможно, более простой, теории, т. е. понять, почему законы квантовой механики именно такие, а не другие. К этим попыткам можно отнести множество интерпретаций квантовой механики. Строго говоря, в настоящее время нет какой-либо одной общепринятой интерпретации квантовой механики. Консервативно настроенные физики предпочитают считать, что вопросы, связанные с интерпретацией квантовой механики, выходят за рамки физики, смыкаясь с общими вопросами философии и методологии науки.

См. также

• Интерпретации квантовой механики
• Квантовая химия
• Парадоксы квантовой механики

Литература

• Физический энциклопедический словарь./Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред. кол. Д. М. Алексеев, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик-Романов и др. — М.: Сов. Энциклопедия, 1984. — 944 с, ил., 2л. цв. ил.
• Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 6-е, исправленное. — М.: Физматлит, 2004. — 800 с. — («Теоретическая физика», том III). — ISBN 5-9221-0530-2

• Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Феймановские лекции по физике, пер. с англ., в. 8—9, М., 1966—1967
• Мартинсон Л. К., Смирнов Е. В. Квантовая физика: Учебное пособие. — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004. — 496 с.: ил. (Физика в техническом университете/Под ред. Л. К. Мартинсона, А. Н. Морозова).

Ссылки

• Популярная статья по квантовой механике
• Статья из «Физической энциклопедии»
• Лорен Грэхэм «Естествознание, философия и науки о человеческом поведении в Советском Союзе, Глава X. Квантовая механика»

---

Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Квантовая механика. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .

---