Просмотр кода страницы Закон Стефана — Больцмана

'''Закон Стефана — Больцмана''' — закон излучения [[Абсолютно чёрное тело|абсолютно чёрного тела]]. Определяет зависимость между мощностью излучения энергии нагретым телом и температурой нагрева. Формулировка закона:
{{теорема|
Мощность излучения абсолютно чёрного тела прямо пропорциональна площади поверхности и четвёртой степени температуры тела:
: <math>P=S\sigma T^4.</math>
}}
При помощи закона Планка для излучения, постоянную <math>\sigma</math> можно определелить как
: <math>\sigma=\frac{2\pi^5k^4}{15c^2h^3},</math>
где <math>h</math> — [[постоянная Планка]], <math>k</math> — [[постоянная Больцмана]], <math>c</math> — [[скорость света]].

Численное значение <math>\sigma=5{,}670400\cdot 10^{-8}</math> Дж · с<sup>-1</sup> · м<sup>-2</sup> · К<sup>-4</sup>.

Закон открыт независимо {{Не переведено|:en:Joseph Stefan|Стефан, Йозеф|Й. Стефаном}} и [[Больцман, Людвиг|Л. Больцманом]] в предположении пропорциональности плотности энергии излучения и его давления <math>p=\rho/3</math>. В 1880 г. подтверждён [[Гретц, Лео|Лео Гретцем]].

Важно отметить, что закон говорит о суммарной излучаемо энергии, однако она распределена неоднородно по длинам волн излучения. Точнее, имеется единственный максимум в спектре, который задаётся [[Закон Вина|законом Вина]].

Применение закона к расчёту [[Эффективная температура|эффективной температуры]] поверхности [[Земля|Земли]] даёт оценочное значение, равное 249 К или −24 °C.

{{Скрытый текст}}
<!-- 
Это [[ВП:Копивио|копивио]]? Надо переработать и удалить.

Нагретые тела излучают энергию в виде электромагнитных волн различной длины. Когда мы говорим, что тело «раскалено докрасна», это значит, что его температура достаточно высока, чтобы тепловое излучение происходило в видимой, световой части спектра. На атомарном уровне излучение становится следствием испускания фотонов возбуждёнными атомами (см. Излучение чёрного тела). Закон, описывающий зависимость энергии теплового излучения от температуры, был получен на основе анализа экспериментальных данных австрийским физиком Йозефом Стефаном и теоретически обоснован также австрийцем Людвигом Больцманом (см. Постоянная Больцмана).

Чтобы понять, как действует этот закон, представьте себе атом, излучающий свет в недрах Солнца. Свет тут же поглощается другим атомом, излучается им повторно — и таким образом передаётся по цепочке от атома к атому, благодаря чему вся система находится в состоянии энергетического равновесия. В равновесном состоянии свет строго определённой частоты поглощается одним атомом в одном месте одновременно с испусканием света той же частоты другим атомом в другом месте. В результате интенсивность света каждой длины волны спектра остаётся неизменной.

Температура внутри Солнца падает по мере удаления от его центра. Поэтому, по мере движения по направлению к поверхности, спектр светового излучения оказывается соответствующим более высоким температурам, чем температура окружающий среды. В результате, при повторном излучении, согласно закону Стефана—Больцмана, оно будет происходить на более низких энергиях и частотах, но при этом, в силу закона сохранения энергии, будет излучаться большее число фотонов. Таким образом, к моменту достижения им поверхности, спектральное распределение будет соответствовать температуре поверхности Солнца (около 5 800 К), а не температуре в центре Солнца (около 15 000 000 К).

Энергия, поступившая к поверхности Солнца (или к поверхности любого горячего объекта), покидает его в виде излучения. Закон Стефана—Больцмана как раз и говорит нам, какова излучённая энергия. Этот закон записывается так:

    E = σT^4

где Т — температура (в кельвинах), а σ — постоянная Больцмана. Из формулы видно, что при повышении температуры светимость тела не просто возрастает — она возрастает в значительно большей степени. Увеличьте температуру вдвое, и светимость возрастёт в 16 раз!

Итак, согласно этому закону любое тело, имеющее температуру выше абсолютного нуля, излучает энергию. Так почему, спрашивается, все тела давно не остыли до абсолютного нуля? Почему, скажем, лично ваше тело, постоянно излучая тепловую энергию в инфракрасном диапазоне, характерном для температуры человеческого тела (чуть больше 300 К), не остывает?

Ответ на этот вопрос, на самом деле, состоит из двух частей. Во-первых, с пищей вы получаете энергию извне, которая в процессе метаболического усвоения пищевых калорий организмом преобразуется в тепловую энергию, восполняющую потери вашим телом энергии в силу закона Стефана—Больцмана. Умершее теплокровное весьма быстро остывает до температуры окружающей среды, поскольку энергетическая подпитка его тела прекращается.

Ещё важнее, однако, тот факт, что закон распространяется на все без исключения тела с температурой выше абсолютного нуля. Поэтому, отдавая свою тепловую энергию окружающей среде, не забывайте, что и тела, которым вы отдаёте энергию, — например, мебель, стены, воздух, — в свою очередь излучают тепловую энергию, и она передаётся вам. Если окружающая среда холоднее вашего тела (как чаще всего бывает), её тепловое излучение компенсирует лишь часть тепловых потерь вашего организма, и он восполняет дефицит за счёт внутренних ресурсов. Если же температура окружающей среды близка к температуре вашего тела или выше неё, вам не удастся избавиться от избытка энергии, выделяющейся в вашем организме в процессе метаболизма посредством излучения. И тут включается второй механизм. Вы начинаете потеть, и вместе с капельками пота через кожу покидают ваше тело излишки теплоты.

В вышеприведённой формулировке закон Стефана—Больцмана распространяется только на абсолютно чёрное тело, поглощающее всё попадающее на его поверхность излучение. Реальные физические тела поглощают лишь часть лучевой энергии, а оставшаяся часть ими отражается, однако закономерность, согласно которой удельная мощность излучения с их поверхности пропорциональна Т^4, как правило, сохраняется и в этом случае, однако постоянную Больцмана в этом случае приходится заменять на другой коэффициент, который будет отражать свойства реального физического тела. Такие константы обычно определяются экспериментальным путём.-->

== См. также ==
* [[Закон Ньютона — Рихмана]]

== Литература ==
* Курс общей физики, книга 5, И. В. Савельев: Астрель, 2001, ISBN 5-17-004587-5

{{phys-stub}}

[[Категория:Термодинамика]]
[[Категория:Физические законы|Стефана — Больцмана]]

{{Link FA|sl}}

[[be-x-old:Закон Стэфана—Больцмана]]
[[ca:Llei de Stefan-Boltzmann]]
[[cs:Stefanův-Boltzmannův zákon]]
[[de:Stefan-Boltzmann-Gesetz]]
[[el:Νόμος Στέφαν-Μπόλτζμαν]]
[[en:Stefan–Boltzmann law]]
[[es:Ley de Stefan-Boltzmann]]
[[fa:قانون استفان‐بولتزمن]]
[[fi:Stefanin–Boltzmannin laki]]
[[fr:Loi de Stefan-Boltzmann]]
[[he:חוק סטפן-בולצמן]]
[[it:Legge di Stefan-Boltzmann]]
[[ja:シュテファン＝ボルツマンの法則]]
[[ko:슈테판-볼츠만 법칙]]
[[no:Stefan-Boltzmanns lov]]
[[pl:Prawo Stefana-Boltzmanna]]
[[pt:Lei de Stefan-Boltzmann]]
[[sk:Stefanov-Boltzmannov zákon]]
[[sl:Stefan-Boltzmannov zakon]]
[[sv:Stefan–Boltzmanns lag]]
[[zh:斯特藩-玻尔兹曼定律]]