Virtual Laboratory Wiki
Advertisement

Закон Бернулли является следствием закона сохранения энергии для стационарного потока идеальной (то есть без внутреннего трения) несжимаемой жидкости:

Здесь

 — плотность жидкости,
 — скорость потока,
 — высота, на которой находится рассматриваемый элемент жидкости,
 — давление.

Константа в правой части обычно называется напором, или полным давлением, а также интегралом Бернулли. Размерность всех слагаемых — единица энергии, приходящейся на единицу объёма жидкости.

Это соотношение, выведенное Даниилом Бернулли в 1738 г., было названо в его честь уравнением Бернулли. (Не путать с дифференциальным уравнением Бернулли.)

Для горизонтальной трубы и уравнение Бернулли принимает вид:   .

Эта форма уравнения Бернулли может быть получена путём интегрирования уравнения Эйлера для стационарного одномерного потока жидкости, при постоянной плотности :   .

BernoullisLawDerivationDiagram.png

Согласно закону Бернулли полное давление в установившемся потоке жидкости остается постоянным вдоль этого потока.

Полное давление состоит из весового (), статического (p) и динамического () давлений.

Из закона Бернулли следует, что при уменьшении сечения потока, из-за возрастания скорости, то есть динамического давления, статическое давление падает. Это является основной причиной эффекта Магнуса. Закон Бернулли справедлив и для ламинарных потоков газа. Явление понижения давления при увеличении скорости потока лежит в основе работы различного рода расходомеров (например труба Вентури), водо- и пароструйных насосов.

Закон Бернулли справедлив в чистом виде только для жидкостей, вязкость которых равна нулю, то есть таких жидкостей, которые не прилипают к поверхности трубы. На самом деле экспериментально установлено, что скорость жидкости на поверхности твердого тела всегда в точности равна нулю.

Одно из применений

Закон Бернулли можно применить к истечению идеальной несжимаемой жидкости через малое отверстие в боковой стенке или дне широкого сосуда.

Согласно закону Бернулли приравняем полные давления на верхней поверхности жидкости и на выходе из отверстия:

,

где

 — атмосферное давление,
 — высота столба жидкости в сосуде,
 — скорость истечения жидкости.

Отсюда: . Это — формула Торричелли (англ.). Она показывает, что при истечении идеальной несжимаемой жидкости из отверстия в широком сосуде жидкость приобретает скорость, какую получило бы тело, свободно падающее с высоты .

Для сжимаемого идеального газа

[1] (постоянна вдоль линии тока или линии вихря)

где

 — Адиабатическая постоянная газа
 — давление газа в точке
 — плотность газа в точке
 — скорость течения газа
 — ускорение свободного падения
 — высота относительно начала координат

При движении в неоднородном поле заменяется на потенциал гравитационного поля.

Термодинамика закона Бернулли

Из статистической физики следует, что на линиях тока при адиабитическом течении остается постоянным следующее соотношение:

где  — энтальпия единицы массы,  — потенциал силы.

Приложение

См. также

Литература

  • Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Гидродинамика. — Издание 5-е.. — М.: 2003. — 736 с. — («Теоретическая физика», том VI). — ISBN 5-9221-0121-8

Примечания

  1. Clancy, L.J., Aerodynamics, Section 3.11

Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Закон Бернулли. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .


Advertisement