Virtual Laboratory Wiki
Advertisement
Классическая электродинамика
Solenoid.svg
Магнитное поле соленоида
Электричество · Магнетизм
ПросмотрОбсуждениеПравить
Файл:Dipole field.jpg

Магнитное поле Земли примерно совпадает с полем диполя. Однако «N» и «S» (северный и южный) полюса отмечены «географически», то есть противоположно принятому обозначению для полюсов магнитного диполя.

Диполь — идеализированная система, служащая для приближенного описания распространения поля. Дипольное приближение основано на разложении потенциалов поля в ряд по степеням радиус-вектора и отбрасывании всех членов выше первого порядка. Полученные функции будут эффективно описывать поле в случае если

  1. Размеры излучающей поле системы малы по сравнению с рассматриваемыми расстояниями, так что отношение характерного размера системы к длине радиус-вектора является малой величиной и имеет смысл рассмотрение лишь первых членов разложения потенциалов в ряд.
  2. Член первого порядка в разложении не равен 0, в противном случае нужно использовать приближение более высокой мультипольности.
  3. В уравнениях рассматриваются градиенты потенциалов не выше первого порядка.

Типичный пример диполя — два бесконечно близких заряда, равных по величине и противоположных по знаку. Поле такой системы полностью описывается дипольным приближением.

Дипольный момент системы

Файл:DipoleContour.jpg

Эквипотенциальные поверхности электрического диполя

Электрический диполь

Файл:Electric dipole field lines.svg

Силовые линии электрического диполя

Электрический диполь — идеализированная электронейтральная система, состоящая из точечных и равных по абсолютной величине положительного и отрицательного электрических зарядов.

Другими словами, электрический диполь представляет из себя совокупность двух равных по абсолютной величине разноимённых точечных зарядов, находящихся на некотором расстоянии друг от друга

Произведение вектора , проведённого от отрицательного заряда к положительному, на абсолютную величину зарядов , называется дипольным моментом: .

Во внешнем электрическом поле на диполь действует момент сил , который стремится повернуть его так, чтобы дипольный момент развернулся вдоль направления поля. Потенциальная энергия диполя в электрическом поле равна .

Вдали от диполя напряжённость его электрического поля убывает с расстоянием как , то есть быстрее, чем у точечного заряда.

Любая электронейтральная система в некотором приближении может рассматриваться как электрический диполь с моментом , где  — заряд -го элемента,  — его радиус-вектор. При этом дипольное приближение будет корректным, если расстояние, на котором изучается электрическое поле системы, велико по сравнению с её характерными размерами.

Магнитный диполь

Магнитный диполь — аналог электрического, который можно представить себе как систему двух «магнитных зарядов» (эта аналогия условна, так как магнитных зарядов, с точки зрения современной электродинамики, не существует). В качестве модели магнитного диполя можно рассматривать небольшую (по сравнению с расстояниями, на которых изучается генерируемое диполем магнитное поле) плоскую замкнутую проводящую рамку площади , по которой течёт ток . При этом магнитным моментом диполя (в системе СГСМ) называют величину , где  — единичный вектор, направленный перпендикулярно плоскости рамки в том направлении, с которого ток в рамке течёт против часовой стрелки.

Поле колеблющегося диполя

В этом разделе рассматривается поле, создаваемое точечным электрическим диполем находящимся в заданной точке пространства.

Поле на близких расстояниях

Файл:Dipole.gif

Эволюция поля колеблющегося электрического диполя в реальном времени. Диполь находится в точке (60,60) и колеблется по вертикали с частотой 1 рад/с (~0.16 Гц)

Поле точечного диполя, колеблющегося в вакууме, имеет вид

,

где  — единичный вектор в рассматриваемом направлении,  — скорость света.

Этим выражениям можно придать несколько другую форму, если ввести вектор Герца

Напомним, что диполь покоится в начале координат, так что является функцией одной переменной. Тогда

При этом потенциалы поля можно выбрать в виде

Указанные формулы можно применять всегда, когда применимо дипольное приближение.

Дипольное излучение (излучение в волновой зоне)

Приведённые формулы существенно упрощаются, если размеры системы много меньше длины излучаемой волны, то есть скорости зарядов много меньше c, а поле рассматривается на расстояниях много больших, чем длина волны. Такую область поля называют волновой зоной. Распространяющуюся волну можно в этой области считать практически плоской. Из всех членов в выражениях для и существенными оказываются только члены, содержащие вторые производные от , так как

Выражения для полей принимают вид

В плоской волне интенсивность излучения в телесный угол равна

,

поэтому для дипольного излучения

где  — угол между векторами и . Найдём полную излучаемую энергию. Учитывая, что , проинтегрируем выражение по от до . Полное излучение равно

Укажем спектральный состав излучения. Он получается заменой вектора на его Фурье-компоненту и одновременным умножением выражения на 2. Таким образом:

Литература

  • Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — 512 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7


См. также

  • Мультиполь
  • Квадруполь



Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Диполь. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .


Advertisement