Virtual Laboratory Wiki
Advertisement

Двумерное решето Волкова (свойство конической развертки НЧР) – это способ применения сотовой таблицы (конической развертки НЧР) для нахождения простых чисел натурального числового ряда.

Решето Волкова основано на расположении чисел НЧР в определенном графическом порядке – ячейках таблицы с двоичным приращением строки. Для наглядности сначала рассматриваются ячейки прямоугольной формы – представление НЧР в равнобедренном треугольнике (рис.1). Такое представление НЧР позволяет получить описанные ниже свойства таблицы.Таблица рисунок 1.jpg

Как видно из указанного рисунка, в каждой следующей числовой строке таблицы помещено на два числа больше, чем в предыдущей. Выстроенная таким образом таблица представляет собой геометрическую развертку конуса на плоскости. Каждая строка таблицы в этом случае – выпрямленный виток конической спирали.

Левая граница таблицы представляет собой ряд квадратов всех подряд чисел НЧР, начиная с 1: 1*1; 2*2; 3*3; 4*4 и т.д. (числа отмечены звёздочками).

Центральный столбец таблицы является геометрическим местом произведений чисел вида N*( N+1): 1*2; 2*3; 3*4; 4*5 и т.д.

Через 1 столбец влево располагается геометрическое место произведений чисел вида N*( N+3): 1*4; 2*5; 3*6; 4*7 и т.д. Через 3 столбца влево от этого - N*( N+5): 4*9; 5*10; 6*11 и т.д. Через пять столбцов влево - N*( N+7). И так далее для всех подряд нечётных приращений числа N. При этом значение приращения (1, 3, 5, 7 и т.д.) указывает, через какое количество столбцов от рассматриваемого ряда значений находится следующий столбец со значениями произведений для следующего нечетного приращения числа N.

Правая граница таблицы представляет собой геометрическое место произведений чисел вида N*(N+2): 1*3; 2*4; 3*5; 4*6; 5*7 и т.д. Через 2 строки от нее - геометрическое место произведений чисел вида N*( N+4): 1*5; 2*6; 3*7; 4*8 и т.д. Через 4 строки от этой - геометрическое место произведений чисел вида N*( N+6): 2*8; 3*9; 4*10; 5*11 и т.д. для всех подряд чётных приращений числа N. Здесь приращение числа N также указывает на количество строк до следующего ряда значений произведений.

Т.о. полученная таблица представляет собой коническую развертку НЧР с двоичным приращением витка спирали и является универсальной таблицей умножения любого числа '''''N на любое число ('''''N+'''''M).

Как видно из рис.1., таблица сама высекает все составные числа и является двумерным решетом для отсева простых чисел.

Кроме того, любая строка представленной таблицы, параллельная границам (боковым сторонам треугольника), а также её вертикальные столбцы являются геометрическим местом произведений двух идущих подряд (в этой же строке или столбце) чисел. Примеры (числа отмечены двумя звёздочками):

5*10 = 50. Ответ находится в пятой ячейке от числа 5.

7*14 = 98. Ответ - в седьмой ячейке от числа 7.

6*12 = 72. Ответ – в шестой ячейке от числа 6.

Таблица может быть построена описанным выше способом, начиная с любого числа (см. рис.2). Звёздочками отмечены квадраты чисел НЧР. Как видно из рис.2, возмущённая система, поколебавшись, через некоторый числовой промежуток автоматически приходит в порядок и восстанавливает свою универсальность, изменив только направления результирующих осей.Таблица рис 2.jpg

Представленная на рис.1 и 2 коническая развертка НЧР некорректна, т.к. её нельзя свернуть в конус так, чтобы числовые строки соединились в единую числовую спираль без зазоров или нахлёстов. Свернуть НЧР в конус возможно только в том случае, если его ячейки будут представлены в виде правильных шестиугольников (рис.3).Таблица рис 3.JPG

Полученная сотовая структура представляет собой правильную коническую развертку спирали НЧР, сохранившую все закономерности предыдущей (треугольной) развертки. При сворачивании этой развертки в конус левую и правую стороны сотовой структуры уместно сравнить со сторонами застёжки – молнии, стягивающей числовую ось квадратов N* N: 1, 4, 9, 16….. с числовой осью N*(N+2): 3, 8, 15, 24... Шестигранные ячейки без изъянов прилегают друг к другу.

Т.к. число характеризуется его величиной, а не линейными размерами, размеры ячейки-соты могут быть любыми. Изменение размеров числовой сотовой ячейки (от бесконечно малых до бесконечно больших) приводит к получению бесконечного числа конусов, вложенных друг в друга подобно матрёшкам.

Сотовая ячейка каждой такой «матрёшки» представляет собой сечение шестигранной пирамиды. Эти пирамиды, «растущие» из оси числового конуса, укладываясь друг на друга, выстраиваются в геометрическую числовую модель пространства. Ось конуса – это и есть натуральный числовой ряд в привычном прямолинейном виде. В зависимости от того, в каком масштабе будут уложены числа НЧР, ось может быть и бесконечно малой точкой, и бесконечно длинной прямой. Соответственно, и числовой конус изменяет свой объем от бесконечно малого до бесконечно большого.

Полученная модель не требует поддержки математического аппарата, поскольку она уже включает его в себя, по сути, модель и есть этот математический аппарат.

По материалам книги А.И. Волкова "Математика, как единый источник мировых религий"

Advertisement