Винеровский процесс в теории случайных процессов — это математическая модель броуновского движения или случайного блуждания с непрерывным временем.
Определение[]
Случайный процесс называется винеровским процессом, если
- почти наверное.
- — процесс с независимыми приращениями.
- , для любых , где обозначает нормальное распределение со средним и дисперсией .
Непрерывность траекторий[]
Существуют винеровские процессы такие, что почти все их траектории непрерывны. Часто непрерывность траекторий включается в определение винеровского процесса.
Свойства винеровского процесса[]
- — гауссовский процесс.
- — марковский процесс.
- Очевидно, . В частности:
- ,
- .
- .
- Винеровский процесс автомоделен. Если — винеровский процесс, и , то
также является винеровским процессом.
- Траектории винеровского процесса нигде не дифференцируемы почти наверное.
- Для любого заданного отрезка траектории винеровского процесса — функции неограниченной вариации на этом отрезке почти наверное
Многомерный винеровский процесс[]
Многомерный (-мерный) винеровский процесс — это -значный случайный процесс, составленный из независимых одномерных винеровских процессов, то есть
- ,
где процессы совместно независимы.
См. также[]
Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Винеровский процесс. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .