Virtual Laboratory Wiki
Advertisement

Быстрота́ (англ. rapidity) — в релятивистской кинематике монотонно возрастающая функция скорости, которая стремится к бесконечности, когда скорость стремится к скорости света. В отличие от скорости, для которой закон сложения нетривиален, для быстроты характерен простой закон сложения («быстрота аддитивна»).

Быстрота выражается формулой:

, где

  • — быстрота,
  • — обычная скорость,
  • — скорость света,
  • ареатангенс.

Ареатангенс (или гиперболический арктангенс) определён в области значений аргумента от −1 до +1; при Таким образом, быстрота имеет размерность скорости и при изменении скорости от −с до +с меняется от −∞ до +∞. Иногда вводят также параметр быстроты — безразмерную величину, которую иногда также называют быстротой.

В пределе малых скоростей быстрота примерно равна скорости: при .

Связанная с быстротой часто используемая величина — фа́ктор Ло́ренца, или Ло́ренц-фа́ктор, названный по имени Г.А. Лоренца и определяемый как

Лоренц-фактор равен гиперболическому косинусу параметра быстроты:

.

С увеличением скорости от 0 до c Лоренц-фактор γ увеличивается от 1 до +∞.

Аддитивность быстроты

Пусть в некоторой инерциальной системе отсчёта K две частицы движутся вдоль одной прямой, скорость одной из них равна , а скорость второй относительно первой равна (скорости могут быть как положительными, так и отрицательными). Обозначим скорость второй частицы в системе К через . При малых (по сравнению со скоростью света c) скоростях приближённо выполняется галилеевский закон сложения скоростей . Однако в релятивистском случае эта формула не действует, и скорость второй частицы необходимо вычислять с помощью лоренцевых преобразований. Релятивистский закон сложения скоростей

отличается от галилеевского знаменателем, который при малых скоростях близок к единице. Рассмотрим соответствующие скоростям быстроты . Оказывается, что быстрота второй частицы в системе отсчёта K равна сумме быстрот:

Удобство записи закона сложения скоростей в терминах быстрот привело к тому, что эта величина довольно широко используется в релятивистской кинематике, особенно в ускорительной физике. Однако следует помнить, что сложение быстрот совпадает по виду с галилеевским векторным сложением скоростей только при одномерном движении частиц.

См. также

  • Псевдобыстрота
  • Лоренцевский буст

Литература

  • Бабурова О.В. Релятивистская кинематика и геометрия Лобачевского. Соросовский образовательный журнал, т.8, 2004, с. 77-84 [1].
  • Прохоров А. М., Физическая энциклопедия. — М.: Сов. энциклопедия, 1988. — С. 704.



Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Быстрота. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .


Advertisement