Бета-распределение
Плотность вероятности Probability density function for the Beta distribution
|
Функция распределения Cumulative distribution function for the Beta distribution
|
Параметры
|
|
Носитель
|
|
Плотность вероятности
|
|
Функция распределения
|
|
Математическое ожидание
|
|
Медиана
|
|
Мода
|
для
|
Дисперсия
|
|
Коэффициент асимметрии
|
|
Коэффициент эксцесса
|
|
Информационная энтропия
|
|
Производящая функция моментов
|
|
Характеристическая функция
|
|
Бе́та распределе́ние в теории вероятностей и статистике — двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений.
Определение[]
Пусть распределение случайной величины задаётся плотностью вероятности , имеющей вид:
- ,
где
- произвольные фиксированные параметры, и
- — бета-функция.
Тогда случайная величина имеет бета-распределение. Пишут: .
Форма графика[]
Форма графика плотности вероятности бета-распределения зависит от выбора параметров и .
- — график выпуклый и уходит в бесконечность на границах (красная кривая);
- или — график строго убывающий (синяя кривая)
- — график строго выпуклый;
- — график является прямой линией;
- — график строго вогнутый;
- график совпадает с графиком плотности стандартного непрерывного равномерного распределения;
- или — график строго возрастающий (зелёная кривая);
- — график строго выпуклый;
- — график является прямой линией;
- — график строго вогнутый;
- — график унимодальный (пурпурная и чёрная кривые)
В случае, когда , плотность вероятности симметрична относительно (красная и пурпурная кривые), то есть
- .
Моменты[]
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины , имеющей бета-распределение, имеют вид:
- ,
- .
Связь с другими распределениями[]
- Стандартное непрерывное равномерное распределение является частным случаем бета-распределения:
- .
- Если — независимые гамма распределённые случайные величины, причём , а , то
- .
Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Бета-распределение. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .